Matematické Fórum

petouf · 26. 03. 2019 08:21

Ahoj,
potřebuji poradit s asi jednoduchym příkladem. Určitě jsme to brali kdysi na škole, bohužel, jsem už dlouho pryč a trochu zapomínám...:-/
Mám odporový můstek a nemohu změřit jednotlivé odpory zvlášť, pouze dohromady v můstku. Mezi svorkama jsem naměřil hodnoty - viz obrázek. Potřebuji na základě tohoto měření vypočítat hodnotu jednotlivých odporů.
Obrázek je zde: //forum.matweb.cz/upload3/img/2019-03/84762_mustek.png
Má tento problém řešení?
Děkuji za rady, přeji pěkný den.

Ferdish

Napadá ma drevorubačská metóda, známa tiež ako metóda hrubej sily.

Spočíva v tom, že pre každú nameranú hodnotu svorkového odporu si na základe tvojej schémy a pomocou pravidiel o sériovom a paralelnom zapojení odporov zostavíš vzťah/výraz, v ktorom budú vystupovať odpory R_1 až R_4 ako neznáme parametre.

Dostaneš tak 6 rovníc o štyroch neznámych R_1 až R_4, ktoré sa ti však zredukujú na 4 rovnice, keďže niektoré hodnoty svorkových odporov sa ti rovnajú a ich výrazy teda môžeš dať do rovnosti.

No a potom to bude len o riešení sústavy rovníc...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ak však niekto iný príde s elegantnejšou/jednoduchšou metódou, tak nie som proti tomu, aby sa vyjadril.

MichalAld · 26. 03. 2019 18:04

Já bych navrhoval toto (ale nezkoušel jsem, jestli se to také nakonec nezkomplikuje):

1) Svorku "1" pro začástek ignorovat, a odpory R1 a R2 složit do jednoho, R12. Tím z toho dostaneme 3 odpory v trojůhelníku

2) Poté to nahradit třemi odpory "do hvězdy". Zatím nic nepočítáme, jen si to přemalujeme, střed hvězdy označíme třeba X a jednotlivé odpory R2X, R3X, R4X.

3) Pro odpory do hvězdy nám vyjdou jednoduché rovnice, tvaru

R32 = R3X + R2X
R34 = R3X + R4X
R42 = R4X + R2X

Tohle by neměl být problém vyřešit, je to dost jednoduché.

4) Nyní musíme provést tu transfiguraci hvězda - trojúhelník. To je sice trochu práce, ale je to jen dosazování do vzorce, není to žádné řešení rovnic. Z odporů R2X, R3X a R4X vypočteme tedy R3, R4 a R12.

5) Dál je to na zvážení. Můžeme buď celý proces zopakovat, jen místo R1 a R2 složit dohromady R3 a R4. Ale je možné, že když už R3 a R4 a R12 známe, tak by to mohlo jít i jednodušeji a přímo. To nevím.

MichalAld · 26. 03. 2019 18:10

Také můžeme zkusit předpokládat, že R1 = R2 a R3 = R4, čemuž by nasvědčovala symetrie naměřených hodnot, a zkusit, jestli nás to nedovede k cíli rychleji.

mák · 26. 03. 2019 18:52

Zdravím,
dle řešitele to nebude přesné řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mák · 26. 03. 2019 19:32

Pokud budeme předpokládat, že $R1=R2$ a $R3=R4$ ,
pak nám stačí pouze:
${{R_{1}\,\left(2\,R_{3}+R_{1}\right)}\over{2\,\left(R_{3}+R_{1} \right)}}=131$
a
${{R_{3}\,\left(R_{3}+2\,R_{1}\right)}\over{2\,\left(R_{3}+R_{1} \right)}}=138$
pro jednoznačné řešení

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

petouf · 27. 03. 2019 07:26

Moc Vám všem děkuji, takto to bohatě stačí. Přeji krásné dny a zdravím :-)

Ferdish

↑ MichalAld:
Hm, to je pravda, vtedy keď som písal svoj návrh riešenia ma to nenapadlo...

Ono to zrejme vyplynie z redukcie počtu tých rovníc, ale keď si to človek uvedomí ešte skôr, tak potom nemusí toľko písať a počítať :-)

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2019 08:21

Wheatstoneův můstek

#2 26. 03. 2019 14:43 — Editoval Ferdish (26. 03. 2019 16:07)

Re: Wheatstoneův můstek

#3 26. 03. 2019 18:04

Re: Wheatstoneův můstek

#4 26. 03. 2019 18:10

Re: Wheatstoneův můstek

#5 26. 03. 2019 18:52

Re: Wheatstoneův můstek

#6 26. 03. 2019 19:32

Re: Wheatstoneův můstek

#7 27. 03. 2019 07:26

Re: Wheatstoneův můstek

#8 29. 03. 2019 09:27 — Editoval Ferdish (29. 03. 2019 09:27)

Re: Wheatstoneův můstek

Zápatí