Matematické Fórum

Patrik Novák · 26. 03. 2019 20:29

Dobrý večer,

nejsem si na 100% jist s úlohou a potřeboval bych pomoct zodpovědět na dvě otázky, které jsou na obrázku vpravo.

Děkuji za veškeré odpovědi,
přeji hezký večer..

Patrik Novák · 27. 03. 2019 15:44

Prosím, někdo kdo by se našel? :D

MichalAld · 27. 03. 2019 15:47

No a nechceš si to nejdřív vyzkoušet ?

Patrik Novák · 27. 03. 2019 15:59

↑ MichalAld:

Já tu láhev mám vyrobenou, jenže jde o to, že naše profesorka to chce podrobněji vysvětlit a nedokážu ji vysvětlit čím to je způsobeno, apod. Proto hledám pomoc zde..

MichalAld · 27. 03. 2019 16:12

Tlak v láhvi závisí přeci na výšce hladiny,

a s výtokovou rychlostí to souvisí (v ideálním případě) dle Bernouliovy rovnice

$p = \frac{1}{2} \varrho v^2$

Ve skutečnosti je výtoková rychlost nižší, než plyne z uvedeného vztahu, a závisí to na detailech provedení toho výtokového otvoru. V krajním případě může být výtoková rychlost až poloviční. Ale závislost na tlaku zůstává stejná.

KennyMcCormick · 30. 03. 2019 01:09

Tlak v láhvi závisí přeci na výšce hladiny,

Rychlost bude záviset asi i na rychlosti klesání hladiny.

Za normálních okolností bude výtoková rychlost
$v = \sqrt{2gh}$ , protože z hladiny ve výšce $h$ zmizí molekula kapaliny o potenciální energii $mgh$ a objeví se v místě otvoru, což odpovídá rychlosti $v = \sqrt{2gh}$ .

Pro hladinu klesající směrem dolů rychlostí $v_0$ by měla být
$v = v_0+\sqrt{2gh}$ , protože ta molekula bude začínat s průměrnou rychlostí $v_0$ .

(Chaotická změna rychlosti do všech možných směrů, kterou má každá individuální molekula, se v čase nemění, takže tu asi můžeme zanedbat.)

MichalAld

KennyMcCormick napsal(a):
Tlak v láhvi závisí přeci na výšce hladiny,
Rychlost bude záviset asi i na rychlosti klesání hladiny.

To je nejspíš pravda, ale pokud bude mít láhev průměr 100mm a dírka 1mm, tak to dělá příspěvek v řádu 1/10000 hodnoty rychlosti, což asi můžeme v klidu zanedbat.

Mnohem větší vliv bude mít hodnota výtokového koeficientu, která může být až 0.5 (ideálně by byl roven 1). Tj rychlost může být až o polovinu menší než ta vypočtená. Důvodem je, že krom energie se musí též zachovávat hybnost.

I když teď koukám, že si nejsem úplně jistý, žeho že se to ta hodnota 0.5 přesně týká....

viz Výtok otvorem

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2019 20:29

Děravá láhev

#2 27. 03. 2019 15:44

Re: Děravá láhev

#3 27. 03. 2019 15:47

Re: Děravá láhev

#4 27. 03. 2019 15:59

Re: Děravá láhev

#5 27. 03. 2019 16:12

Re: Děravá láhev

#6 30. 03. 2019 01:09

Re: Děravá láhev

#7 30. 03. 2019 10:44 — Editoval MichalAld (30. 03. 2019 10:45)

Re: Děravá láhev

KennyMcCormick napsal(a):

Zápatí