Matematické Fórum

87931540 · 28. 03. 2019 11:39

Dobrý den,

Opravdu nevím, jak mám postupovat při dokazování této rovnosti.

$\int_{}^{} x^{n} e^{mx} dx = \frac{n!}{m}x^{n}e^{mx}\Sigma \frac{(-x)^{-k}}{(n-k)!m^{k}}$

$m,n \in \mathbb{N}$
$x\in \mathbb{R}$
kdyby mi někdo poradil, jak mám začít nebo kdyby někdo věděl co s tím moc by mi to pomohlo!

Al1 · 29. 03. 2019 05:26

↑ 87931540:
Zdravím,

užij na výpočet integrálu metodu per partes.

Rumburak

↑ 87931540:
Ahoj.

U té sumy na pravé straně není jasné, přes so se sčítá a v jakém rozsahu, což je důležité.

Místo počítání integrálu by se dala provést zkouška zderivováním, což je na levé straně
velmi jednoduché, na pravé straně poněkud pracnější, ale nikoliv neřešitelné.

krakonoš

↑ Rumburak:
Ahoj
Suma by mela byt od 0 do n.Vzorec mi pripada v poradku,je tam jedine vytknuti a uprava sumy ,kde figuruje minus jedna na ktou krat x na n-k tou.
Tento vzorec je zajimavy tim,ze pri m rovno -1 a pri prechodu na urcity integral od 0 do nekonecna dostaneme odvozeni zakladni vlastnosti Gamma funkce,a pro n z oboru prirozenych cisel dukaz,ze Gamma(n plus 1) je vlastne n!- jde vlastne o zobecneni faktorialu pri n z oboruRplus

87931540 · 29. 03. 2019 12:28

to je moje chyba suma kde
$n$
$\Sigma$
$k=0$
ale jinak děkuju za tipy fakt když jsem se na to koukla mě nic nenapadalo

Rumburak

↑ 87931540:

Summa se ve zdejším TeXu píše následovně, např. : $\sum_{k=0}^{3n+1}(a_k + 7)$ a pod.
Když na ten výraz klikneš, zkopíruje se Ti přísluřný příkaz do editační plochy.

87931540 · 29. 03. 2019 19:40

↑ Rumburak:↑ Rumburak: Pardon a díky :D

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2019 11:39

Důkaz rovnosti

#2 29. 03. 2019 05:26

Re: Důkaz rovnosti

#3 29. 03. 2019 10:27 — Editoval Rumburak (29. 03. 2019 13:08)

Re: Důkaz rovnosti

#4 29. 03. 2019 11:14 — Editoval krakonoš (29. 03. 2019 11:26)

Re: Důkaz rovnosti

#5 29. 03. 2019 12:28

Re: Důkaz rovnosti

#6 29. 03. 2019 13:01 — Editoval Rumburak (29. 03. 2019 13:06)

Re: Důkaz rovnosti

#7 29. 03. 2019 19:40

Re: Důkaz rovnosti

Zápatí