Matematické Fórum

jirkakapec · 28. 03. 2019 15:09

Dobrý den, mám inverzní funkce správně určené?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-03/82102_received_293733714879195.jpeg

david_svec · 28. 03. 2019 15:21

Zdravím,

první příklad je v pořádku. U druhé funkce se zkuste podívat na znaménko u proměnné x.

jirkakapec · 28. 03. 2019 15:39

↑ jirkakapec:
Děkuji ve jmenovateli má být -2 že?

david_svec · 28. 03. 2019 15:44

↑ jirkakapec:

Lepší bude, kdybyste místo x-6 napsal 6-x. Bude to lépe vypadat.

Inaricus

↑ jirkakapec:
Dobrý deň,
všimol som si, že ste sa už pýtali na hľadanie inverznej funkcie v inom príspevku. Chcel som doplniť, že si ľahko môžete overiť či ste našli správny predpis inverznej funkcie a to dvomi spôsobmi:

1. Určite si $D(f)$ a $H(f)$ . Musí platiť rovnosť $D(f^{-1}) = H(f)$ a $H(f^{-1}) = D(f)$ .
2. Graficky - nakreslite si graf $y = f(x)$ a graf $y = f^{-1}(x)$ do jedného systému súradníc. Potom si nakreslite graf funkcie $y = x$ , čo je de facto priamka. Musí platiť, že $y = f(x)$ je súmerná s $y = f^{-1}(x)$ podľa $y = x$ .

Samozrejme, inverzná funkcia existuje iba za určitého predpokladu, čo iste viete.

vlado_bb · 28. 03. 2019 17:15

↑ Inaricus: To, co je uvedene v bode 1, je iba nutna podmienka na to, aby islo o inverznu funkciu, nie postacujuca. To, co je uvedene v bode 2, nie je dokaz, ze ide o inverznu funkciu.

Inaricus · 28. 03. 2019 17:43

↑ vlado_bb:
Ďakujem za doplnenie. Ja som uviedol to, čo som sa naučil z učebnice Martina Krynického a z videii na stránke isibalo.com.
Mohli by ste doplniť čo je nutná podmienka? Myslíte na to, že funkcia musí byť prostá, resp. že na určitej časti definičného oboru musí byť prostá?
A ako sa dokáže, že ide o inverznú funkciu?
Pýtam sa maximálne v dobrom, zaujíma ma to.
Ďakujem :)

vlado_bb · 28. 03. 2019 18:38

↑ Inaricus: Treba ukazat ze zlozenie funkcie a (potencialne) inverznej k nej je identita.

Inaricus · 28. 03. 2019 18:40

Ďakujem za odpoveď :)

krakonoš · 28. 03. 2019 18:45

Bylo by dobre mit pod kontrolou,ze kdyz puvodni funkce byla klesajici,musi byt i inverzni klesajici viz 2. priklad

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2019 15:09

Inverzní funkce

#2 28. 03. 2019 15:21

Re: Inverzní funkce

#3 28. 03. 2019 15:39

Re: Inverzní funkce

#4 28. 03. 2019 15:44

Re: Inverzní funkce

#5 28. 03. 2019 16:18 — Editoval Inaricus (28. 03. 2019 16:19)

Re: Inverzní funkce

#6 28. 03. 2019 17:15

Re: Inverzní funkce

#7 28. 03. 2019 17:43

Re: Inverzní funkce

#8 28. 03. 2019 18:38

Re: Inverzní funkce

#9 28. 03. 2019 18:40

Re: Inverzní funkce

#10 28. 03. 2019 18:45

Re: Inverzní funkce

Zápatí