Matematické Fórum

VN · 02. 04. 2019 20:04

V C řešte rovnici:
$x^{3}-8=0$

Zdravím, nemůžu přijít na to jak řešit v C, nevyjde ani nic záporného, abych mohl převést na komplexní číslo.

Jj · 02. 04. 2019 20:28

↑ VN:

Zdravím. Rovnice je 3. stupně -> tři řešení:

a) (x³ - 8) rozložte podle vzorečku a³ - b³ = ....

b) Dále doporučuji podívat se do studijních materiálů na tzv. binomické rovnice (tj. rovnice tvaru $x^n + a = 0$ ).

MichalAld

Když se ví jak na to, jde to skoro z hlavy.

Máš teda rovnici

$x^3 = 8$

Komplexní číslo můžeš vždy vyjádřit ve tvaru

$x = Xe^{j\varphi}$

kde to X je nějaké kladné reálné číslo (možná se mu někdy říká amplituda, nebo také velikost) a $\varphi$ je fáze.

Když si obě strany rovnice napíšeš v tomto tvaru, a k tomu si uvědomíš, že když se k fázi libovolného komplexního čísla přičte $2\pi$ , zůstane stejným komplexním číslem, tak to skoro máš.

$X^3e^{j3\varphi} = 8 e^{j0+n2\pi}$

To můžeš rozdělit na rovnici pro amplitudu a rovnici pro fázi Obojí je třeba splnit samostatně.

Všechna řešení která získáš mají amplitudu stejnou, liší se jen tou fází. Různá řešení pro fázi získáš volbou toho n. n je celé číslo obecně v rozsahu -nekonečno až +nekonečno, ale zjistíš že je jen pár "nezávislých" možností. Ostatní hodnoty vedou už na ta samá čísla, vzhledem k periodicitě funkce $e^{j \varphi}$

(teď koukám, že jsem tam psal "j", jak jsme my, elektrikáři zvyklí, matematikové tam píší "i").

VN · 02. 04. 2019 22:15

↑ MichalAld[/[re]p584912:
Děkuji, už je to vše jasné.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2019 20:04

v C řeště rovnici

#2 02. 04. 2019 20:28

Re: v C řeště rovnici

#3 02. 04. 2019 21:51 — Editoval MichalAld (02. 04. 2019 21:52)

Re: v C řeště rovnici

#4 02. 04. 2019 22:15

Re: v C řeště rovnici

Zápatí