Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 03. 2019 22:54 — Editoval check_drummer (16. 03. 2019 11:01)
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Obarvení vrcholů krychle
Ahoj, mějme každý bod v prostoru obarven jednou ze dvou barev 0,1. Existuje krychle, jejíž vrcholy jsou obarveny stejnými barvami?
Edit: Pro jednoduchost lze nejprve zkoumat nikoli krychli, ale kvádr.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 06. 03. 2019 11:02 — Editoval vanok (06. 03. 2019 13:34) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Predcastne
#3 06. 03. 2019 17:07
Re: Obarvení vrcholů krychle
A ta otázka zní, jestli pro nějaké konkrétní rozložení barev ta krychle existuje, nebo jestli lze najít takové rozložení barev, že by krychle neexistovala?
Pokud je obarvení nějaké "rozumné" - jako že blízké body mají stejnou barvu a tvoří množiny nenulové míry (na 3D), tak ta krychlička bude určitě existovat, když bude dostatečně malá.
Takže zbývají podle mě jen nějaká ta "škaredá" obarvení, jako že racionální čísla jsou bíla a iracionální červená, nebo tak něco. Důkaz, že existuje či neexistuje takovéhle obarvení, abychom v něm naši krychli nedokázali sestrojit, to si teda představit nedokážu...
Offline
#4 08. 03. 2019 21:27
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Re: Obarvení vrcholů krychle
↑ MichalAld:
Aby byla úloha zajímavá, tak hledat obarvení, pro které ta krychle existuje, je triviální - stačí obarvit všechny body prostoru stejnou barvou. Takže přesněji:
Chceme dokázat nebo vyvrátit tvrzení, že pro každé obarvení bodů prostoru taková krychle existuje.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 13. 03. 2019 10:33
Re: Obarvení vrcholů krychle
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
Mozes nam dat prvy krok krieseniu?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 13. 03. 2019 20:28
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Re: Obarvení vrcholů krychle
↑ vanok:
Ahoj. Abych řekl pravdu, řešení neznám, ani nevím, zda tvrzení platí. Jde o zobecnění úlohy v rovině, kde to možné je a dokonce lze takových čtverců nalézt "velmi mnoho".
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 13. 03. 2019 20:49 — Editoval vanok (15. 03. 2019 12:59)
Re: Obarvení vrcholů krychle
↑ check_drummer:
Co sa tyka stvorcov, to myslis na ine dokazy, ako tie na ktore som dal odkaz tu: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=104208 .
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#8 16. 03. 2019 11:00
- check_drummer
- Příspěvky: 4637
- Reputace: 99
Re: Obarvení vrcholů krychle
↑ vanok:
Zareagoval jsem - a uvědomil jsem si, že by stačilo zkoumat jednodušší úlohu - s kvádrem. Edituji v zadání.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 04. 04. 2019 16:48 — Editoval vanok (04. 04. 2019 18:35)
Re: Obarvení vrcholů krychle
NAhoj ↑ check_drummer:, mala poznamka.
Zda sa mi, ze aj pripad kvadru je tazko dokazatelny.
No vsak pripad hranolu je iste pristupny aj stredoskolakovy. ( Ktory vie dobre aplikovat priehriadkovy Dirichlet-ov princip).
Tak tu dam take cvicenie.
Dokazte, ze existuje “jednofarebny” hranol z trojuholnikovou zakladnou, v priestore ktoreho vsetky body su ofarbene dvomi farfami : 0 alebo 1.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline