Matematické Fórum

opik101 · 04. 04. 2019 00:16

Dobrý den

mám za úkol vyjádřit lambdu, ale nevím si s tím rady. Prosím o pomoc

Vzorec:
$\frac{1}{\sqrt{\lambda }} = 2*log(5*\sqrt{\lambda })-0.8$
$\frac{1}{\sqrt{\lambda }*2} = log(5*\sqrt{\lambda })-0.4$
$log(5*\sqrt{\lambda })=\frac{1}{\sqrt{\lambda }*2}+0.4$
$10^{\frac{1}{2*\sqrt{\lambda }}+0.4}=5*\sqrt{\lambda }$
ale dále už nevím

pietro · 04. 04. 2019 08:49

↑ opik101: ahoj, zadaj do okna wolframalha takuto ulohu. Solve 1/x=a+ln(b/x) for x

A nacitaj si niečo o Lambertovej fcii.

MichalAld · 04. 04. 2019 10:31

Tak tak, Lambertova W funkce. Bez tohoto "zázraku" to nejspíš nepůjde.

laszky · 04. 04. 2019 15:42

↑ opik101:

Pouziti zazraku:

$x^a = b\log_c(x)+d$
$x^a= \frac{b}{a}\log_c(x^ac^{\frac{da}{b}})$
${\mathrm{e}}^{\frac{ax^a\ln c}{b}}=x^ac^{\frac{da}{b}}$
$-\frac{a\ln c}{b}c^{-\frac{da}{b}}=-\frac{ax^a\ln c}{b}{\mathrm{e}}^{-\frac{ax^a\ln c}{b}}$
$W\left(-\frac{a\ln c}{b}c^{-\frac{da}{b}}\right)=-\frac{ax^a\ln c}{b}$
$x^a = -\frac{b}{a\ln c}W\left(-\frac{a\ln c}{b}c^{-\frac{da}{b}}\right)$
$x = \left[-\frac{b}{a\ln c}W\left(-\frac{a\ln c}{b}c^{-\frac{da}{b}}\right)\right]^{\frac{1}{a}}$

opik1 · 04. 04. 2019 18:55

Tak po dosazení to bude vypadat takto?
$\lambda = [-\frac{2}{-0,5.ln(10)}.W.(-\frac{-0,5.ln(10)}{2}.10^{-\frac{-0,8.(-0,5)}{2}}]^{\frac{1}{-0,5}}$
$\lambda = [1,737.W.(0,3632)]^{\frac{1}{-0,5}}$

Můžu se ještě zeptat, dá se nějak zadat to W do excelu a do kalkulačky? Pokud ano tak jak?

laszky · 04. 04. 2019 19:14 — Editoval laszky (04. 04. 2019 19:22)

↑ opik1:

Bude to trochu jinak.
Spocitej nejprve podle vzorecku, cemu se rovna $x=\sqrt{\lambda}$ (pouzijes jine $a$ ) a vysledek nakonec umocni na druhou.

Navic protoze $2\log(5\sqrt{\lambda})-0.8 = 2\log(\sqrt{\lambda}) + 2\log5-0.8$ , je $d=-0.8+2\log5$

Excel to asi neumi, ale Wolfram Alpha to spocita.