Matematické Fórum

Anna12 · 03. 04. 2019 20:23

Dobrý den, potřebuji poradit u dvou příkladů.
1) mám určit obvod trojúhelníka, když vím, že obsah je 12 a strany maji velikost 6 a 8. Zkoušela jsem to různě, však marně.
2) mám určit vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka, když vím že přepona je strana c a strany splňují rovnici $4a^{2}-8ac+3c^{2}=0$

Ferdish · 03. 04. 2019 20:35

1) Ja by som použil Herónov vzorec, ale možno je aj jednoduchšie riešenie.

2) Rozloženie rovnice na súčin dvoch zátvoriek + sínusová veta.

Anna12 · 03. 04. 2019 20:46

Ten heronuv vzorec jsem pouzivala, ale nejak mi to z něj nevyšlo :/
2) rozlozila jsem si to na dve závorky ale pak mi to nedoslo uplatnit sinovou větu, díky moc :)

Ferdish

Tak ukáž postup, možno len robíš niekde chybu v zápise.

Herónov vzorec využíva hodnotu polovičného obvodu a keďže poznáš dĺžky dvoch strán a obsahu hľadaného trojuholníka, malo by to po dosadení, úprave a použití substitúcie viesť na kvadratickú rovnicu.

Cheop · 04. 04. 2019 08:03 — Editoval Cheop (04. 04. 2019 09:39)

↑ Anna12:
Při použití Heronova vzorce vyjde:
$a=2\sqrt{25\pm 12\sqrt {3}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Při uplatnění sinové věty máš:
$c=\frac{a}{\sin\,\alpha}$ a tedy:
$4a^2-\frac{8a^2}{\sin\,\alpha}+\frac{3a^2}{\sin^2\alpha}=0\\a^2(4\sin^2\alpha-8\sin\,\alpha+3)=0$

marnes · 04. 04. 2019 10:20

↑ Anna12:
1) Nemohlo by se z $S=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot sin\gamma$ určit úhel gama a pak kosinovou větou dopočítat třetí stranu a součet

Cheop · 04. 04. 2019 13:45 — Editoval Cheop (04. 04. 2019 13:50)

↑ marnes:
Zdravím, ano toto je rychlejší výpočet a vychází to
"kupodivu" stejně jako přes Heronův vzorec.

Honzc · 04. 04. 2019 14:02

↑ marnes:
Jistě, že mohlo. Jenom se nesmí zapomenout, že je-li $\sin \gamma =\frac{1}{2}, \text{pak}\,\cos \gamma =\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Anna12 · 04. 04. 2019 17:40

Děkuji za pomoc, ale bohuzel stále nevim jak to vypocitat pres ten heronuv vzorec, dělám že: $144 = (\frac{14+c}{2})\cdot (\frac{14+c}{2}-6)\cdot (\frac{14+c}{2}-8)\cdot (\frac{14+c}{2}-c)$
Z toho by mi vychazelo c na ctvrtou, poradite mi prosim co delam špatně?

misaH · 04. 04. 2019 22:14

↑ Anna12:

Skús tie zátvorky dopočítať...

Al1 · 04. 04. 2019 22:17

↑ Anna12:

Zdravím,

po úpravě zaveď substituci $c^{2}=t$ , budeš řešit kvadratickou rovnici.

misaH · 04. 04. 2019 22:17

↑ Al1:

:-)

Anna12 · 04. 04. 2019 22:20

Děkuju ❤️

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2019 20:23

Trojuhelnik

#2 03. 04. 2019 20:35

Re: Trojuhelnik

#3 03. 04. 2019 20:46

Re: Trojuhelnik

#4 03. 04. 2019 20:58 — Editoval Ferdish (03. 04. 2019 20:59)

Re: Trojuhelnik

#5 04. 04. 2019 08:03 — Editoval Cheop (04. 04. 2019 09:39)

Re: Trojuhelnik

#6 04. 04. 2019 10:20

Re: Trojuhelnik

#7 04. 04. 2019 13:45 — Editoval Cheop (04. 04. 2019 13:50)

Re: Trojuhelnik

#8 04. 04. 2019 14:02

Re: Trojuhelnik

#9 04. 04. 2019 17:40

Re: Trojuhelnik

#10 04. 04. 2019 22:14

Re: Trojuhelnik

#11 04. 04. 2019 22:17

Re: Trojuhelnik

#12 04. 04. 2019 22:17

Re: Trojuhelnik

#13 04. 04. 2019 22:20

Re: Trojuhelnik

Zápatí