Matematické Fórum

Dabidand8 · 06. 04. 2019 20:20

Ahoj, snad jsem téma zařadil správně.

Potřeboval bych pomoci s příkladem, ve kterém mám určit výslednici silové soustavy se společným působištěm.
Zadání viz. níže. Jak to udělat, pokud nemám zadané úhly, se kterými počítat?

Děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-04/74773_dynamika.png

Jj · 06. 04. 2019 20:31

↑ Dabidand8:

Dobrý den.

Pokud pravoúhlé trojúhelníčky vyjadřují spád, tak např. síla 300 lb svírá s kladným směrem osy x úhel arctg(2/1) = ...

Neměl by být až takový problém spočítat příslušné úhly i u ostatních sil.

MichalAld

Jenže my ty úhly vlastně na nic nepotřebujeme. Mnohem lepší je síly rozložit na složky (ve směru uvedených os x,y).
A k tomu se nám ty trojúhelníčky hodí báječně. Místo stran trojúhelníčků si můžeme představit vektory (ve směru jednotlivých os) a stačí je vynásobit tou celkovou silou. Teda skoro.

Je tam jedna maličkost - aby to fungovalo, musejí být přepony trojúhelníčků jednotkovým vektorem. Musíme to tedy ještě vynásobit vhodnou konstantou (říká se normou).
Takže když vezmeme třeba tu sílu vlevo - F = 500lb,
tak norma bude

$\frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

Takže

$F_x=-\frac{2}{\sqrt{5}}*500lb$

$F_y=\frac{1}{\sqrt{5}}*500lb$

Analogicky pro ostatní síly. Jednotlivé x, y složky pak můžeme sečíst a máme výslednou sílu. Pak musíme ještě spočítat velikost a úhel výsledné síly.

Dabidand8 · 06. 06. 2019 08:38

Takže tu "normu" mohu použít u všech sil, když jsou rozměry trojúhelníčku vždy 2 a 1?

Dabidand8 · 06. 06. 2019 08:56

U jednotlivých sil v ose x se ale bude měnit norma
bude to tedy takto?

$F_1x=-\frac{2}{\sqrt{5}}*500N$
$F_1y=\frac{1}{\sqrt{5}}*500N$

$F_2x=-\frac{1}{\sqrt{5}}*200N$
$F_2y=\frac{2}{\sqrt{5}}*200N$

$F_3x=\frac{1}{\sqrt{5}}*300N$
$F_3y=\frac{2}{\sqrt{5}}*300N$

Děkuji za pomoc.