Matematické Fórum

Varagner · 11. 04. 2019 18:01

Dobrý den,
mám zadaný příklad

Uveď podmínky pro parametry v rovnici $ax^{2}+by^{2}+cx+dy+e=0$ aby dané vyjádření představovalo rovnici hyperboly.

Vím, že pro oba typy hyperboly, bez ohledu na orientaci její osy, platí:
$a,b,c,d,e\in R; a\cdot b <0$
Což pro hyperbolu s hlavní osou rovnoběžnou s osou x znamená:
$a,b,c,d,e\in R; a>0, b<0$
a hyperbolu s hlavní osou rovnoběžnou s osou y znamená:
$a,b,c,d,e\in R; a<0, b>0$

a dále jsem našel, že zároveň musí platit podmínka, že:
$\frac{c^{2}}{4a}+\frac{d^{2}}{4b} -e$ se nerovná nule.
Tuto podmínku dostaneme úpravou počátečního výrazu na čtverec, ale bohužel přes všechnu snahu jsem nepřišel na to, jak to upravit. Prosím o jakoukoli pomoc. Děkuji

zdenek1 · 11. 04. 2019 18:16

↑ Varagner:
úprava na čtverec
$a\left(x^2+\frac cax+\frac{c^2}{4a^2}\right)+b\left(y^2+\frac dby+\frac{d^2}{4b^2}\right)=-e+\frac{c^2}{4a} +\frac{d^2}{4b}$

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2019 18:01

podmínky pro parametry v rovnici

#2 11. 04. 2019 18:16

Re: podmínky pro parametry v rovnici

Zápatí