Matematické Fórum

dj.boyyy · 27. 05. 2009 08:39

narazil sem na ftezky rovnice ulohy no pro vas asi ne ale ja proste nehnu fakt ne.

$2h^2=2h+3$

$x=\frac{x+3}{x-5}$

$(5\sqrt{6}+\sqrt{3})^2=$

gadgetka · 27. 05. 2009 08:44

$2h^2=2h+3\nl2h^2-2h-3=0\nlh_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+24}}{4}=\frac{2\pm 2\sqrt{7}}{4}=\frac{1\pm \sqrt{7}}{2}$

gadgetka

$x=\frac{x+3}{x-5}\nlx(x-5)=x+3\nlx^2-6x-3=0\nlx_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{36+12}}{2}=\frac{6\pm 4\sqrt{3}}{2}=3\pm 2\sqrt{3}$

podmínky:
$x\ne 5$

dj.boyyy · 27. 05. 2009 08:48

↑ gadgetka:dekuji!!!

gadgetka · 27. 05. 2009 08:51

$(5\sqrt{6}+\sqrt{3})^2=150+10\sqrt{18}+3=153+30\sqrt{2}=3(51+10\sqrt{2})$

musixx · 27. 05. 2009 08:51 — Editoval musixx (27. 05. 2009 08:54)

↑ dj.boyyy: Rozepisu hodne podrobne, protoze se zda, ze to potrebujes... Prvni dve rovnice vedou na kvadratickou rovnici. Predpokladam, ze vzorec pro jeji reseni znas:

$2h^2=2h+3$
$2h^2-2h-3=0$
$h_{1,2}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot2\cdot(-3)}}{2\cdot2}=\frac{2\pm\sqrt{28}}4=\frac{1\pm\sqrt7}2$ .

$x=\frac{x+3}{x-5}$
$x(x-5)=x+3$ za predpokladu $x\neq5$ , ktery zkontrolujeme na zaver
$x^2-6x-3=0$
$x_{1,2}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\frac{6\pm\sqrt{48}}2=3\pm2\sqrt3$ a ani $x_1$ ani $x_2$ neni rovno 5.

Nejde o rovnici, ale nejspis upravu podle "vzorce" $(a+b)^2$ , tedy
$(5\sqrt6+\sqrt3)^2=(5\sqrt6)^2+2\cdot5\sqrt6\cdot\sqrt3+(\sqrt3)^2=25\cdot6+2\cdot5\cdot\sqrt2\sqrt3\cdot\sqrt3+3=153+30\sqrt2$ .

EDIT: vidim, ze jsem nebyl jediny, kdo se obetoval a zacal vypisovat...