Matematické Fórum

Anna12 · 15. 04. 2019 23:20

Dobrý den, chtěla bych se zeptat
1) jak určit, zda platí, že rovnice splňuje více než 100 kombinačních čísel $2\cdot (\frac{n}{k}) ^{2}=5\cdot (\frac{n}{k}) - 3$ (nejedná se o zlomky, ale o kombinační čísla, nevím, jak to zde však zapsat)
2) v binomickém rozvoji $(x \sqrt{x}-\frac{1}{x^{4}})^{n}$ je součet prvních tří koeficientů 67. Urči z této podmínky n a kolikátý člen rozvoje je absolutní. Děkuji předem za pomoc :)

Jj · 16. 04. 2019 02:31

↑ Anna12:

Hezký den.

ad 1) Substituce ${n \choose k}=x$ , takže

$2{n \choose k}^2-5{n \choose k}+3=0\quad\Rightarrow\quad 2x^2-5x+3=0$ ,

najít celočíselné kořeny, pak zvážit, jaké hodnoty n,k vyhovují a kolik jich je.

ad 2) Ze zadání vyplývá rovnice

${n\choose 0}+{n\choose1}+{n\choose2}=67$ , což po rozepsání kombinačních čísel vede na kvadratickou rovnici pro n.

krakonoš

Zdravim.
Co se tyce te druhe ulohy,to zadani je ponekud nesmyslne,odpoved muze byt k rovno 8 nebo k rovno 3.Zde zalezi na tom,zda prvni clen umocnujeme na ktou,a druhy na n-k tou ci obracene.Podle me jsou obe moznosti spravne.Nakonec u binomickeho rozdeleni nam take nikdo neurcuje jaka pravdepodobnost bude znacena p a jaka 1-p.Priklad je proste nedomyslen uz v zadani.Jaky vyznam ma vubec uvazovat o ntem scitanci v souctu??

V prvni uloze je rovnou videt , i bez pocitani,kdy je 5 -3 rovno 2.

Anna12 · 16. 04. 2019 15:31

Děkuji mnohokrát :)

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2019 23:20

Kombinace, binomický rozvoj

#2 16. 04. 2019 02:31

Re: Kombinace, binomický rozvoj

#3 16. 04. 2019 11:37 — Editoval krakonoš (16. 04. 2019 11:42)

Re: Kombinace, binomický rozvoj

#4 16. 04. 2019 15:31

Re: Kombinace, binomický rozvoj

Zápatí