Matematické Fórum

DommCca · 21. 04. 2019 19:28

Ahoj, chtěl bych si jen ověřit mé tvrzení nebo myšlenku :D. Spíše se jedná o dotaz na základě jedno příkladu, zda může u rovnic vyjít jako výsledek interval.

Mám rovnici s absoultni hodnotou z jedné sbírky úloh pro SOŠ řešená v R:

|x+1| + |x-2| = 3

Jako správný výsledek jsou uvedena čísla -1 a 2, resp. množina x € {-1 ; 2}.

Nicméně když jsem to spočítal vyšel mi uzavřený interval <-1 ; 2>. Moc mi to nedalo do hlavy, když mi doteď u rovnic nevyšel žádný interval jako výsledek, ale když jsem zkusil pár čísel z intervalu, tak rovnice se vždy rovnala.

Takže je to možné, aby u rovnice vyšel jako výsledek interval nebo intervaly vycházejí jen u nerovnic a já opět udělal někde nesmyslnou početní chybu ?

krakonoš · 21. 04. 2019 20:33

↑ DommCca:
Ahoj.
Na tomto intervalu se pri odstraneni absolutni hodnoty x odectou,takze rovnici vyhovuje jakekoli x z tohoto intervalu .( dostavas zde x plus 1-x plus 2 rovno 3)

gadgetka

Ahoj, když i u rovnice vyjde nekonečně mnoho řešení (a jejím definičním oborem je R) taky jde o interval, a sice $(-\infty , \infty)$ , a protože ti vyšlo nekonečně mnoho řešení v intervalu (definičním oboru) $\langle -1; 2\rangle$ , řešením je právě tento interval, jak už ti píše i krakonoš. :)

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2019 19:28

Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#2 21. 04. 2019 20:33

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

#3 21. 04. 2019 21:19 — Editoval gadgetka (21. 04. 2019 21:31)

Re: Lineární rovnice s absolutní hodnotou

Zápatí