Matematické Fórum

antiS · 30. 05. 2009 13:54

mam takovy jednoduchy priklad ale nevim si rady s jeho vypoctem. kdyz ale logicky uvazuju tak k vysledku dojdu, ale co kdyz v testu dostanu podobny priklad ke uz logika nepomuze? dokazal by mi nekdo vysvetlit jak tedy matematicky resit toto?:
Množinu všech lineárních kombinací vektorů u= (2, 1), v= (−4,−2) tvoří:
a vysledek je: všechny násobky vektoru u

lukaszh · 30. 05. 2009 14:22

↑ antiS:
Vektory u,v sú lineárne závislé. To znamená, že v priestore $\mathbb{R}^2$ akoby ležia na jednej priamke, respektíve sú rovnobežné. Alebo podľa definície jeden je násobkom druhého. Násobok je v tomto prípade zrejmý, pretože
$-2\cdot\vec{u}=\vec{v}$
Keď tieto vektory umiestniš do počiatku súradnicového systému, oba idú opačným smerom, ale oba ležia na jednej priamke. Ich lineárnou kombináciou je nejaký vektor w
$\vec{w}=c_1\cdot\vec{u}+c_2\cdot\vec{v}=c_1\cdot\vec{u}-2\cdot c_2\cdot\vec{u}=(c_1-2\cdot c_2)\cdot\vec{u}=\alpha\cdot\vec{u}$
Teda ich lineárna kombinácia je násobok vektora u. Podobne možno ukázať, že sú to tiež násobky vektora v.
$\vec{w}=c_1\cdot\vec{u}+c_2\cdot\vec{v}=-c_1\cdot\frac{1}{2}\cdot\vec{v}+c_2\cdot\vec{v}=\;\cdots$

antiS · 30. 05. 2009 14:33

jo tak :) dekuji za radu.
jeste mala poznamka, ten test, ktery budeme psat je predevsim na "matice"... kazdy priklad v testu se resi pomoci matic... da se resit i toto? nevim jestli je me uvazovani spravne, ale resil jsem to takto:

1. napsal jsem si matici ktera obsahovala oba vektory:
2 1
-4 -2

2. vidim ze vektory jsou linearlne zavisle, tedy muzu jeden radek vyskrnout a zbyde mi v matici pouze:
2 1

reseni je tedy "všechny násobky vektoru u"
..................
je ma uvaha spravna? je toto reseni pomoci matice spravne??

pote jsem mel potiz zase s jednim primitivnim priklade a to na bazi vektoru...
zadani: Kterým z následujících vektorů musíme doplnit skupinu tří vektorů <(1, 0,−2), (2, 4, 8), (3, 4, 6)>, abychom získali bázi vektorového prostoru R3 ?
mozne odpovedi:
a) (−2, 0, 4)
b) (1, 0, 0)
c) (1, 4, 10)
d) (0, 5, 9)
e) bázi nezískáme ani jednou z uvedených možností (spravne reseni!)
resil jsem to nasledovne:
1. napisi si matici, s vektory, tedy:
1 0 -2
2 4 8
3 4 6

2. upravuju... --> II. radek - 2xI.radek
1 0 -2
0 4 12
3 4 6

3. upravuju... --> III. radek - 3xI.radek
1 0 -2
0 4 12
0 4 12

4. II. a III. radek jsou linearne zavisle, jeden tedy muzu odstranit a zbyde:
1 0 -2
0 4 12

no a tady jsem skoncil... mam takovouto matici ale nevim si rady s vysledkem... kdyby v moznostech byl spravny vysledek ja bych ho nepoznal, jak jej tedy mam poznat a zjistit z tohoto posledniho kroku spravne reseni? jaky vektor tedy musim doplnit abychom dostali tu bazi R3.

dokaze pomoct jeste nekdo s timto prosim?

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2009 13:54

mnozina vektoru

#2 30. 05. 2009 14:22

Re: mnozina vektoru

#3 30. 05. 2009 14:33

Re: mnozina vektoru

Zápatí