Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 04. 2019 13:18 — Editoval Hafis (23. 04. 2019 13:40)
Heavisideova Funkce
Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s tímto typem příkladu. (tento postup je ověřen učitelem a tudíž by měl být správně)
Chápu jak se sestavuje f(t).
Podle obrázku:![$t[n(t)-n(t-1)] + 1 [n(t-1)] = \frac{1}{s^2}(1-e^{-s})$](/mathtex/de/de5aead86fda0cca0bc04bf4adae7cb2.gif "kopírovat do textarea")
Prostě to jenom přetransformujeme přes slovník Laplaceovy transformace, co ale nechápu je, že přetransformuje jenom část a tu druhou ''vypustí'' a f(t) máme spočítáno. Však po sestavení rovnice pomocí jednotkových skoků zde máme ještě dále n(t-1):
se kterým se již dále nepočítá a vzhledem k tomu, že to takto dělá v 15 z 15 příkladů, tak předpokládám, že nejde o chybu, ale nevím, proč to tak je.
Vlastně rozumově by to mělo být podle mne takto:![$t[n(t)-n(t-1)] + 1 [n(t-1)] = \frac{1}{s^2}(1-e^{-s}) + \frac{1}{s}(e^{-s})$](/mathtex/9a/9ad1379ab1b0fdf17f1d8e5a31b13c30.gif "kopírovat do textarea")
Děkuji předem za rady.
Offline
![$t[n(t)-n(t-1)] + 1 [n(t-1)] = tn(t)-tn(t-1) +1n(t-1) = $](/mathtex/91/91cefb65e558219afcd45c89f9851f0b.gif "kopírovat do textarea")
![$= tn(t)-[tn(t-1) -1n(t-1)] = tn(t)-(t-1)n(t-1)$](/mathtex/7f/7f462012e875a53fbfe266ef96fd7a33.gif "kopírovat do textarea")
#3 23. 04. 2019 16:38 — Editoval Hafis (23. 04. 2019 16:45)
Re: Heavisideova Funkce
Dobře, ale když to přetransformuješ tak:
se změní na 
a 
rozložíme jako:![$-[tn(t-1)-1*n(t-1)]$](/mathtex/8f/8f416ea6082244e1de78e481dc61e35e.gif "kopírovat do textarea")
, což je:
nebo ne?
Přikládám pro případ slovník Laplaceovy transformace:
Offline
#6 24. 04. 2019 09:02
Re: Heavisideova Funkce
Hafis napsal(a):
Omlouvám se, že jsem to neřekl, ale u nás je
To ale nedává smysl. Z Diracových pulzů určitě nesložíme takovou "rampovitou" funkci jako máš na obrázku. Aby to dávalo smysl, tak musí být n(t) jednotkový skok, tedy to, co je ve slovníku označeno jako u(t), případně jako "1".
Offline