Matematické Fórum

emitor · 01. 05. 2019 10:13 — Editoval Stýv (01. 05. 2019 10:17)

Ahojte,
ako vyriešiť túto rovnicu: $2^{-x}=1+\frac{x}{3}$
Číšla 1,2 a 3 sme si mohli ľubovoľne zvoliť (pričom musí platiť, že číslo zvolené ako 1 je menšie ako zvolené číslo 2).
Riešením nemôže byť x = 0.

vlado_bb · 01. 05. 2019 10:37

↑ emitor:Je dosť zvláštne povedať že nula nemôže byť riešením, ak riešením je. To, či existujú aj iné riešenia, je vidieť z grafov funkcií na ľavej a pravej strane.

byk7 · 01. 05. 2019 10:39

emitor napsal(a):
Riešením nemôže byť x = 0.

Naopak, x=0 je řešením (stačí udělat zkoušku) a dokonce řešením jediným, protože na levé straně stojí klesající funkce a na pravé rostoucí.

emitor · 01. 05. 2019 10:48 — Editoval emitor (01. 05. 2019 10:48)

Táto rovnica je na overenie jednej podmienky pri odvodení aproximácie pre operačnú charakteristiku. Podmienka je, aby bolo x rôzne od 0, potrebujeme vedieť, čomu sa rovná x. Vieme, že táto aproximácia však existuje, takže riešenie by malo byť iné ako x=0, inak by podmienka neplatila.

vlado_bb · 01. 05. 2019 10:52

↑ emitor:Iné riešenie z uvedených dôvodov neexistuje

krakonoš · 01. 05. 2019 11:56

↑ emitor:
Ahoj.
Zde pises o libovolnem zvoleni cisel,neni zde kladena vsak podminka z jakeho oboru tato cisla jsou.Zvolime-li misto 1cislo 1,5 a misto 3 cislo -1 ,rovnez dodrzime podminku1,5je mensi nez 2 a nastane vsak uplne jina situace co se tyce reseni ulohy.

pietro · 01. 05. 2019 12:28

↑ emitor: ahoj, skús nejaké námety aj TU

emitor · 01. 05. 2019 12:37

↑ krakonoš: zvolené čísla musia byť väčšie ako 0

krakonoš · 01. 05. 2019 13:09

↑ emitor:
Pak ovsem staci zvolit vhodnejsi cisla napr misto 2 dat 10 a misto 1 dat 2 .Resenim pak bude jine cislo nez nula

laszky · 01. 05. 2019 13:43

↑ emitor:

Ahoj. S vyuzitim Lambertovy funkce se rovnice vyresi nasledovne. Viz take odkaz ↑ pietro:.

$b^{-x}=a+\frac{x}{c}$
$\mathrm{e}^{-x\ln b}=a+\frac{x}{c}$
$c(\ln b)\mathrm{e}^{-x(\ln b)}=(ac+x)(\ln b)$
$c(\ln b)=(ac+x)(\ln b)\mathrm{e}^{x(\ln b)}$
$b^{ac}c(\ln b)=(ac+x)(\ln b)\mathrm{e}^{(ac+x)(\ln b)}$
$W(b^{ac}c(\ln b)) = (ac+x)(\ln b)$
$x = \frac{W(b^{ac}c(\ln b)) }{\ln b}-ac$

Funkce $W(z)$ splnuje $z=W(z\mathrm{e}^z)$ a je pro $z\geq0$ dana jednoznacne, pro $-\frac{1}{\mathrm{e}}<z<0$ je dvojznacna (existuji dve reseni $t_1$ a $t_2$ rovnice $z=t\mathrm{e}^t$ ), pro $z<-\frac{1}{\mathrm{e}}$ nabyva komplexnich hodnot.