Matematické Fórum

Zřejmě myslíš výběrovou směrodatnou odchylku, tedy její odhad. Důvod je ten, že odhad s 1/n je vychýlený, zatímco odhad s 1/(n-1) vychýlený není.

Vychýlený znamená, že není nestranný. To nejsou nějaké filozofické pindy, ale statistické pojmy.
Viz https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_ … Estimation

Trochu jsem to popletl, ten odhad směrodatné odchylky je vychýlený i s 1/(n-1), ale vychází alespoň z nestranného odhadu rozptylu.

↑ Anonymystik:

Já teda nevím, jestli to chápu úplně přesně, ale zhruba to tak bude.

Totiž - kdybys ta náhodná čísla znal všechna (jenže ono jich může být nekonečno), a nebo jich znal alespoň velké množství, tak je ten vztah obsahující jen 1/N správný.

Problém je, když těch čísel znáš jen pár, třeba 10-30, potom by ti směrodatná odchylka vypočtená dle vztahu 1/N... vycházela (v průměru) menší. Zatímco když použiješ vztah obsahující 1/(N-1), bude ti vycházet (v průměru) správně.

Je to ovšem třeba zase chápat statisticky, když si vybereš 20 čísel z nějaké veké množiny, vypočtená hodnota odchylky je zase náhodná (a můžeš mít štěstí/smůlu, že sis vybral zrovna nejvíce "rozlítaná" čísla). Ale když to uděláš mnohokrát - budeš se pohybovat okolo té správné hodnoty.


Samozřejmě, pokud bys měl k dispozici hodnot velmi málo (jako třeba 2, 3, 4, 5) je to stejně všechno na nic, ale pokud jich budeš mít třeba 10, 20, 30...tak ten vzorec obsahující 1/N-1 ti dá (s pravděpodobností větší než jakýkoliv jiný vzorec) hodnotu která odpovídá směrodatné odchylce když je N nekonečné.


==================================================================

Představi si praktický případ, kdy máš stroj, ze kterého padají výrobky, a zajímá tě třeba, jak jsou velké. Nemůžeš ovšem čekat, až stroj vyrobí 1000 těch věcí - protože jich dělá třeba jen 10 za den. A čekal bys na to půl roku. A ty můžeš čekat jen pár dní, pak to musíš začít prodávat. A chceš odhadnout, co z toho stroje bude padat během následujícího roku...tak to je přesně ten případ pro použití výběrové směrodatné odchylky (vztah s 1/N-1).

Za rok to budeš vědět přesně, co ze stroje vypadlo, ale to už ti to nepomůže...to už bude pozdě.