Matematické Fórum

K-tan · 05. 05. 2019 20:27

Zdravím,

mám za úkol dokázat, že parametry $A,\lambda\ge 1$ , pokud víme, že platí :
$\int_0^\infty Ae^{-(\beta\phi(x)+\lambda x)}\mathrm{d}x=1$ a zároveň $\int_0^\infty x Ae^{-(\beta\phi(x)+\lambda x)}\mathrm{d}x=1$ .
O funkci $\phi(x)$ platí $\phi(x) \in C^1(0,+\infty), \phi(0_+)=+\infty, \phi(+\infty)=0$ a také $\phi'(x) < 0$ na $(0,+\infty)$ . Parametr $\beta \ge 0$ .

Nevím jak si poradit s integrací exponenciely s funkcí závislou na x v mocnině. Děkuji za veškeré podněty a nápady.

Bati · 05. 05. 2019 22:24

Ahoj,
tu exponencielu staci derivovat a integrovat jednicku. Tak dostanes $\lambda\geq1$ (je zrejme, ze musi platit $A,\lambda>0$ ). Diky vlastnostem phi musi platit $\phi\geq0$ , dokonce ostre. Pak ale
$1=\int_0^\infty Ae^{-(\beta\phi(x)+\lambda x)}\mathrm{d}x\leq A\int_0^{\infty}e^{-\lambda x}=A/\lambda$ ,
takze dokonce $A\geq\lambda$

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2019 20:27

Omezení hodnot parametrů integrálů

#2 05. 05. 2019 22:24

Re: Omezení hodnot parametrů integrálů

Zápatí