Matematické Fórum

mulder · 06. 05. 2019 21:05

Dobrý večer,
mám zde ještě jeden příklad. Zde je můj postup:
$\frac{sin^{2}2x-4sin^{4}x}{cos2x}=1$
$2sin^{2}xcos^{2}x-4sin^{4}x=cos^{2}x-sin^{2}x$
$2sin^{2}x-2sin^{4}x-4sin^{4}x+2sin^{2}x-1=0$
$2sin^{2}x(1-sin^{2}x)-4sin^{4}x=1-sin^{2}x-sin^{2}x$
$4sin^{2}x-6sin^{4}x-1=0$
Pak bych asi viděl substituci $sin^{2}x=a$ ale pak to nevychází
Zkuste mi nějak poradit.
Děkuji

vlado_bb · 06. 05. 2019 21:07

↑ mulder:Chyba je hned v prechode z prveho riadku na druhy. $2^2=4$ a nie $2$ .

gadgetka

Ahoj ...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pozdě... :)

mulder · 06. 05. 2019 21:18

↑ gadgetka:Takže poslední řádek bude: $6sin^{2}x-6sin^{4}x-1=0$ Zde požít substituci, ale poté diskriminant vyjde $\sqrt{12}$ což je takové blbé číslo

vlado_bb · 06. 05. 2019 21:22

↑ mulder:Toto

$\frac{sin^{2}2x-4sin^{4}x}{cos2x}=1$

je este dobre. Aky je dalsi krok?

gadgetka · 06. 05. 2019 21:22

Jdeš na to moc složitě...
$4\sin^{2}x \cos^{2}x-4\sin^{4}x=\cos(2x)$
$4\sin^2x(\cos^2 x-\sin^2x)=\cos(2x)$
$4\sin^2x \cdot \cos (2x) -\cos (2x)=0$

Vytkni $\cos (2x)$ a uprav na součinový tvar. :)

mulder · 06. 05. 2019 21:40

↑ gadgetka:Když vytknu cos2x tak dostanu $cos2x\cdot (4sin^{2}x-1)=0$ Když cos2x=0 a druhá rovnice bude $sin^{2}x=\frac{1}{4}$ a poté výsledek je $sinx=\pm \frac{1}{2}$ Pak výsledek má dva kořeny a to $\frac{\pi }{6}+k\pi$ a $\frac{5\pi }{6}+k\pi$

vlado_bb · 06. 05. 2019 21:42

↑ mulder: Nerad do toho gadgetke kecam, ale ako je mozne, ze tu uz zrazu vies, kolko je $\sin \frac{\pi}{6}$ a v susednej ulohe to povazujes za takmer neriesitelny problem?

gadgetka · 06. 05. 2019 21:45

$\cos(2x)=0$
$2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=...$

Další dvě řešení jsou správná.

mulder · 06. 05. 2019 22:24

↑ gadgetka: $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$

gadgetka · 06. 05. 2019 22:28

Ano. :)

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2019 21:05

goniometrické rovnice

#2 06. 05. 2019 21:07

Re: goniometrické rovnice

#3 06. 05. 2019 21:08 — Editoval gadgetka (06. 05. 2019 21:08)

Re: goniometrické rovnice

#4 06. 05. 2019 21:18

Re: goniometrické rovnice

#5 06. 05. 2019 21:22

Re: goniometrické rovnice

#6 06. 05. 2019 21:22

Re: goniometrické rovnice

#7 06. 05. 2019 21:40

Re: goniometrické rovnice

#8 06. 05. 2019 21:42

Re: goniometrické rovnice

#9 06. 05. 2019 21:45

Re: goniometrické rovnice

#10 06. 05. 2019 22:24

Re: goniometrické rovnice

#11 06. 05. 2019 22:28

Re: goniometrické rovnice

Zápatí