Matematické Fórum

florflas · 06. 05. 2019 22:36

Zdravím, marně jsem se pokoušel přijít na výpočet tohoto příkladu. Doufám že mi někdo bude nápomocen.
"V geometrické posloupnosti určete výrazy uvedené v závorce, je-li dáno:
a_{7} - a_{5} = 48
a_{6} + a_{7} = 48
s_{n} = 1 023

(a_{1},q)"

Znám vzorce pro q i a_{1}, ale nedokážu do nich nic dosadit.

[q = (a_{n+1})/(a_{n}; a_{r} = a_{s} * q^{r - s})

gadgetka · 06. 05. 2019 22:38

Ahoj, každý člen vyjádři pomocí prvního členu a kvocientu, např. $a_7=a_1\cdot q^6$ .

florflas · 06. 05. 2019 22:50

↑ gadgetka:Chápu, ale to jsem zkusil, ale problém byl s tím že vycházela rovnice o třech neznámých a když se zbavím členu a_{1}*q^{4} nezbyde mi nic s čím bych mohl pracovat/počítat.

gadgetka

$a_1\cdot q^6-a_1\cdot q^4 = 48$
$a_1\cdot q^5+a_1\cdot q^4 = 48$
------------------------------------------
$a_1q^4(q-1)(q+1)=48$
$a_1q^4(q+1)=48$
------------------------------
$48(q-1)=48$