Matematické Fórum

alixer · 07. 05. 2019 18:17

Dobrý den, řeším příklad na limity ale nevím jak postupovat, jelikož jsem se s podobným typem příkladů vůbec nesetkal.
Zadaní:
$\lim _{x\to \infty \:}\left(\frac{5x-1}{5x+2}\right)^{\frac{3}{4}-\frac{x}{2}}$

Jediné co mě napadlo bylo převést mocninu na společného jmenovatele ale tam jsem se stejně zasekl.
Jak postupovat dále ?

Děkuji za odpověď.

vanok · 07. 05. 2019 18:24

Ahoj ↑ alixer:,
Mala pomoc.
Vyuzi, ze $\frac{5x-1}{5x+2}=1+ \frac {- 3}{5x+2}$

alixer · 07. 05. 2019 18:38

A jak pokračovat dál? Upravil jsem příklad na:
$\lim _{x\to \infty \:}\left(1-\frac{3}{5x+2}\right)^{\frac{^{\:}3-2x}{4}}$
A vím, že je třeba vytvořit stejný jmenovatel s mocninou celého zlomku, ale nevím jak.

vanok · 07. 05. 2019 19:52

↑ alixer:,
Mozes sa tu inspirovat https://math.stackexchange.com/question … l-function

krakonoš · 07. 05. 2019 20:30

Zdravim.
Z tohoto duvodu radeji vyraz logritmuji a vyuzivam toho ze log(1 plus x) se na okoli nuly chova jako x.A pak vezmu exp(vysledek limity).Tento postup je univerzalnejsi.
Nekdy je to rychlejsi,ale zrovna nedavno jsem se presvedcila o pravem opaku.Zalezi na situaci.

vanok · 07. 05. 2019 21:34 — Editoval vanok (07. 05. 2019 21:34)

Cau krakonos, tu je najrychlejsie asi

$\lim _{x\to \infty \:}\left(1-\frac{3}{5x+2}\right)^{\frac{^{\:}3-2x}{4}}=\lim _{x\to \infty \:}\left(1-\frac{3}{5x+2}\right)^{{(5x+2)}.{\frac{^{\:}3-2x}{4(5x+2)}}}$

( ale ako pises je to otazka chuti alebo nalady, ze.)

krakonoš

↑ vanok:
Ahoj.

Mně to v tomto případě příjde rychlejší přes logaritmus.Možná proto,že jsem na to zvyklá,tak to udělám už hodně rychle,vlastně si nemusím ani pamatovat definici e pomocí limity😜
A tim vlastne uplatnis Taylory.Ty mas prece rad.

vanok · 07. 05. 2019 23:13

↑ krakonoš:.
Mas pravdu, ty ako aj ja sa mozme z tym aj pobavit. A rozny postup niekedy je dobry na mini-kontrolu.

krakonoš · 07. 05. 2019 23:24

↑ vanok:
Vetsinou mi to prijde rychlejsi s logaritmem,navic ti nikdo nemuze vycist ,ze pouzivas limitu v limite-jak jsi uvel tento priklad.
Ale v tom predposlednim priklade v limitnim maratonu je ten Stuartuv postup rychlejsi.Ja to ze zvyku vyjadrila jako 1 plus tgx ,a navic musis jeste popodeleni( sinx plus cosx/cosx) nasobit vedle tim cosinem (zrusit to podeleni) a pocitat navic limimu s logaritmem cosinu....Tady je to uz neekonomicke

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2019 18:17

Limita funkce

#2 07. 05. 2019 18:24

Re: Limita funkce

#3 07. 05. 2019 18:38

Re: Limita funkce

#4 07. 05. 2019 19:52

Re: Limita funkce

#5 07. 05. 2019 20:30

Re: Limita funkce

#6 07. 05. 2019 21:34 — Editoval vanok (07. 05. 2019 21:34)

Re: Limita funkce

#7 07. 05. 2019 22:05 — Editoval krakonoš (07. 05. 2019 22:10)

Re: Limita funkce

#8 07. 05. 2019 23:13

Re: Limita funkce

#9 07. 05. 2019 23:24

Re: Limita funkce

Zápatí