Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1 2
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Pytagorova veta pravouhly trojuholnik (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 08. 05. 2019 17:34
Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Ahojte vedeli by ste mi niekto pomôcť s týmto príkladom ako ho vyriešit za pomoci výpočtov nie narysovania.
dlzka odvesny pvavouhleho trojuholníka je 3cm a polomer vpísanej kružnice 1cm vypočítajte jeho obsah
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pauntred)
#2 08. 05. 2019 17:51
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ Pauntred:
Obsah mi vyšiel 6 cm štvorcových.
Offline
#3 08. 05. 2019 17:52 — Editoval vanok (08. 05. 2019 17:53)
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Ahoj ↑ Pauntred:,
Zacni obrazkom.
Podla danych udajov a vlasnosti vpisanej kruznice strany tvojho trojuholnika su dlzky jeho stran:
3=1+2; 1+x;2+x
Akoze vies, ze je pravouhly, mozes pouzit Pythagorovu vetu.
To ti pomoze najst x.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 08. 05. 2019 17:59 — Editoval misaH (08. 05. 2019 23:14)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Celé riešenie je založené na tom, že vďaka stredu vpísanej kružnice, ktorý je priesečníkom osí uhlov, sú jednotlivé úseky na odvesnách a na prepone rovnako dlhé.
Offline
#7 08. 05. 2019 18:03
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ Pauntred:
Veď ten ti už ponúkol vanok, poslala som ti úvahu, ktorá k nemu vedie.
Offline
#8 08. 05. 2019 18:04 — Editoval misaH (08. 05. 2019 18:05)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ Pauntred:
Veď ti to píšem...
Tie úseky sú rovnako dlhé, lebo príslušné pravouhlé trojuholníky sú zhodné.
Offline
#9 08. 05. 2019 18:20 — Editoval krakonoš (08. 05. 2019 18:25)
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Ahoj
Ja bych vyuzila,ze jde z pravouhleho trouhelnika o velikosti odvesen 2 a 1 spocist uhel alfa/2.Pak uz znam alfa a goniometri ckou funkci dopoctu druhou odvesnu.
Ja v tom fakt vidim tangens.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#10 08. 05. 2019 18:27
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ krakonoš:
Jednak viď nadpis, jednak ten uhol nevychádza nijako "pekne", takže ani odvesna "pekne", teda správne, nevyjde.
Ale bola by to jedna cesta - osobne nemyslím, že od PV jednoduchšia.
Offline
#11 08. 05. 2019 18:28
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ Pauntred:
Aspoň poďakovať si mohol, človeče...
Offline
#12 08. 05. 2019 18:42
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Mala poznamka.
Ja som len vyuzil (3x), ze dve dotycnice z daneho vonkajsieho bodu kruznice, formuju medzi danym bodom a bodmi dotyku dve usecky rovnakej dlzky.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#16 08. 05. 2019 19:19
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Ahoj ↑ byk7:
Ano, no ja som chcel dat len bodky na i.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#19 08. 05. 2019 20:19 — Editoval vanok (08. 05. 2019 20:31)
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
Cau ↑ krakonoš:,
Pozor : obrazok nie je dost presny. A vyska na preponu a osa uhlu su rozdielne. (A tu treba mat na mysli pravouhle projekcie stredu vpisanej kruznice).
A tak na riesenie aj z nedokonaleho obrazku sa da konstatovat ↑ vanok:
a potom je vhodne pouzit pravouhlost trojuholnika ( v ktorom je vpisana kruznica).
Co da okamzite 
....
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#20 08. 05. 2019 20:33 — Editoval misaH (08. 05. 2019 20:36)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ krakonoš:
Tam predsa nejde o žiadnu výšku na preponu.
Je to o tom, že keď spojíš vrchol trojuholníka vpravo dolu so stredom vpísanej kružnice a zo stredu spustíš kolmice (k odvesne a prepone), tak vzniknú dva zhodné pravouhlé trijuholníky.
Ich spoločná prepona je spojnica vrcholu so stredom.
Potom na jednej (ležatej) odvesne a na prepone vznikne rovmaký úsek, ktorý vanok nazval x.
Rovnako zvislá odvesna sa skladá z úseku dĺžky 1 a z úseku dĺžky 2, preto (podľa predchádzajúceho odstavca) aj na prepone sa vyskytuje úsek dĺžky 2.
Celá prepona je teda x+2, celá neznáma odvesna je x+1 a známa odvesna je 3.
A mimochodom - obrázok je úplne presný...
Robiť tangensy - úplne zbytočné, ten uhol aj tak nevychádza presne...
Offline
#21 08. 05. 2019 20:46
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ misaH:
Ale vzdyt spojnice vrcholu .(u praveho uhlu) a bodu dotyku vypada jako usecka,tedy vyska.
A odvodit vztah tgx a tg2x je naprosto trivialni zalezitost.
Pochopitelne jde i Pytagorova veta.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#22 08. 05. 2019 21:27 — Editoval misaH (08. 05. 2019 21:32)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ krakonoš:
:-)
Jasné, že je to výška - ale jej dĺžka sa musí počítať, ak ju máš použiť (čo samozrejme vôbec netreba)...
Asi neučíš, však?
Toto je v skutočnosti úplne triviálna úloha, pomerne známa - tie rovnaké úseky sa dajú pochopiť ľahko a skutočne cez tú PV je to podstatne jednoduchšie...
Ale tak rob si čo chceš...
Offline
#23 08. 05. 2019 21:40 — Editoval krakonoš (08. 05. 2019 22:18)
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ misaH:
Zrejme kazdy z nas mluvi o uplne necem jinem.
Ja mluvim o spojnici dvou bodu-modreho u praveho uhlu a cerneho uvnitr prepony.Vypada to jako usecka,na ktere lezi stred kruznice.a nemuze to byt ve skutecnosti usecka.!
Zarazi me obrazek,nikoli souvislosti s vypoctem.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#24 08. 05. 2019 22:39 — Editoval misaH (08. 05. 2019 22:39)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pytagorova veta pravouhly trojuholnik
↑ krakonoš:
Aha, už to chápem...
Úsečka to je, ale nie je to výška, v tom máš úplnú pravdu a ja som sa pomýlila...v tomto zmysle naozaj je ten obrázok nepresný, hoci je robený v Geogebre.
Môj omyl asi vznikol tak, že tie odvesny majú veľkosť 3 a 4, čo zas nie je až taký obrovský rozdiel...
Tak som rada, že sa to vyjasnilo a aj ja som sa v niečom poučila :-)
Offline
Stránky: 1 2
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Pytagorova veta pravouhly trojuholnik (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)