Matematické Fórum

veadet · 11. 05. 2019 14:06

Dobrý deň, poradí mi niekto ako vypočítať súčet radu
$1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... = 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... =$ ??? vopred díky

kerajs · 11. 05. 2019 14:41

$\frac{1}{1 \cdot 2}+ \frac{1}{2 \cdot 3}+ \frac{1}{3 \cdot 4}+ \frac{1}{4 \cdot 5}+...= \frac{2-1}{1 \cdot 2}+ \frac{3-2}{2 \cdot 3}+ \frac{4-3}{3 \cdot 4}+ \frac{5-4}{4 \cdot 5}+...=\\= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})+(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})+(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})+....=....$

eva6 · 11. 05. 2019 17:03

v MFCHT je vzorec pre súčet nekonečného geometrického radu $s=\frac{a_{1}}{1-q}$
Takže ak prvý člen je 1/2 a $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}$ , čiže kvocient je 1/3, tak po dosadení do vzorca dostávas že súčet je 3/4.

Al1 · 11. 05. 2019 17:10

↑ eva6:
Zdravím,

v zadání není nekonečná geometrická řada.
Pokud by $q=\frac{1}{3}$ , pak třetí člen by byl $\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{18}\neq\frac{1}{12}$

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2019 14:06

nekonecny rad sucet

#2 11. 05. 2019 14:41

Re: nekonecny rad sucet

#3 11. 05. 2019 17:03

Re: nekonecny rad sucet

#4 11. 05. 2019 17:10

Re: nekonecny rad sucet

#5 11. 05. 2019 17:11 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Už zbytečné

Zápatí