Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 05. 2019 00:48
- FatMan3310
- Příspěvky: 161
- Pozice: student
- Reputace: 0
Funkce
18.úloha Je dána funkce f(x) =−x+5. Rozhodnete, která z následujících tvrzení o funkci f a inverzní funkci f−1 jsou pravdivá. 1. Pro všechna reálná císla x platí, že f(x) = f−1(x). 2. Funkce f i f−1 jsou klesající. 3. Platí, že Df =Df−1. 4. Platí, žeHf =Hf−1.
(vše je ano, ale proč?) děkuji
Offline
#2 12. 05. 2019 19:20 — Editoval vlado_bb (12. 05. 2019 19:29)
- teply.psicek
- Zelenáč
- Místo: Praha
- Příspěvky: 9
- Škola: Gympl
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Funkce
Nejdřívě bych si vyjádřil zápis inverzní funkce:
f: y = -x + 5
x = 5 - y
f-1:y = -x + 5 (lze to i graficky dokázat, funkce y = -x + 5 je kolmá na osu 1. kvadrantu)
Zde je vidět, že předpis funkce původní i funkce inverzní je stejný, tudíž funkce splývají a mají stejné vlastnosti.
1) Pro všechna x ∈ R platí f(x) = f-1(x).
Jelikož jsou předpisy obou funkcí stejné, obě funkce nabýají funkčních hodnot ve stejných bodech. ANO
2) Fukce f i F-1 jsou klesající.
Lineární koeficienty jsou záporné, obě funkce tudíž klesají. ANO
3) D(f) = D(f-1)
Opět, předpisy jsou stejné, definiční obor je stejný. Taktéž můžeme vycházet z rovností D(f) = H(f-1) a naopak. ANO
4) H(f) = H(f-1)
viz 3) ANO
Snad pomohlo
Poznamka moderatora: Vitaj vo fore a pozri si pravidla. Cielom fora je poskytovat navody a nie uplne riesenia, zvlast, ked zadavatel neprezentuje vlastne pokusy o riesenie a nespecifikuje, s cim ma problem.
1,41425...
Offline