Matematické Fórum

Stassa · 30. 05. 2009 12:11

čau lidi, potřeboval bych pomoc s jednou úlohou.

Na trhu jsou dva druhy autobaterií. Doba trvanlivosti prvního typu je dána rozdělením pravděpodobnosti s hustotou:(misto toho integralu je normalni vlnovita zavorka, jen netusim, jak to do toho editoru dat a nad e je exponent vsechno napr u prvniho typu je e na (-x),ono se to pise tak nejak podivne)

http://www.gmodules.com/ig/ifr?url=http … 3Ffid%3D3#

a druhy typ je dan:

http://www.gmodules.com/ig/ifr?url=http … 3Ffid%3D3#

Který typ autobaterie je výhodnější koupit?(která autobaterie v průměru déle vydrží)

Stassa · 30. 05. 2009 12:13

Jak vidim, tak to stejne nefunguje:(

Stassa · 30. 05. 2009 12:20

http://forum.matweb.cz/upload/699-Bez%20názvu.JPG tak možna tady to půjde vidět (nečitelné exponenty jsou e^(-x) a u druhého typu 2e^(-2x)) jinak zadání stejné viz výše

jelena · 30. 05. 2009 16:42

↑ Stassa:

pokud luštím dobře, tak je zadáno exponenciální rozdělení (v prvním případě s $\lambda=1$ , v druhém případě s $\lambda=2$ ) - podle definice by to měla být střední doba do poruchy (ale je dobré se podívat do studijních materiálů, někdy bývá jiné označení).

Stassa · 30. 05. 2009 17:58

↑ jelena: abych rekl pravdu, ja sam nechapu co se po me v tomhle zadani chce, ta prvni funkce, jestli se tomu tak da nazyvat, je pravdepodobnost s hustotou pro prvni typ autobaterie a ta fruha funkce zase pro druhou autobaterii, ale jak z tohodle muzu udelat zaver, ktera baterie vydrzi dele, tak to uz je nad me sily a chapani

jelena · 30. 05. 2009 18:23

↑ Stassa:

myslím, že stačí si uvedomit, jak je definováno a jaké vlastností řeší exponenciální rozdělení (střední doba do nějakého jevu), jen to označení bývá nejednoznačné (lambda, delta v exponentě - bývá buď "doba do jevu" nebo "intenzita jevu" jako "1/doba" ) - co máte ve studijních materiálech?

Druhá možnost je výpočet distribuční funkce F a střední hodnoty E, ale měli bychom dojit ke stejnému závěru.

Jaký názor má kolega Kondr? děkuji :-)

Stassa · 30. 05. 2009 18:34

↑ jelena: No s tou lambdou si nejsem jisty, spise to resit distribucni funkci a stredni hodnotou, takove veci jsme delali, tu lambdu jsem v hodinach neslysel. Mame podobne typy prikladu ve studijnich materialech, ale ty jsou zadany distribucni funkci F, ktera se zderivuje a vznikne prave funkce f, ve ktere to mam zadano v tom prikladu.

jelena · 30. 05. 2009 18:53

↑ Stassa:

No tak teď pro změnu integruj a dojdeš na distribuční funkcia na střední hodnotu dle vzorců, co jsem odkazovala.

Ale osobně si myslím, že se to dá odečist ze zápisu hustoty pravděpodobnosti. Pokud jste měli exponenciální rozdělení, tak se na něho podívej.

Počkáme si na kolegu Kondra :-)

Stassa · 30. 05. 2009 18:55

↑ jelena: Mrknu poradne do materialu, uvidime jestli se zatim jeste nekdo pripoji do diskuze:)

Stassa · 30. 05. 2009 20:39

↑ Stassa: Takze bohuzel, nenasel jsem ani jeden trosicku shodny priklad, tohle je bezradny:)

jelena · 31. 05. 2009 00:25

↑ Stassa:

Neřekla jsem přec "Hledat shodný příklad", ale podivat se do materiálů, jakym pismenem je označen parametr v exponenciálním rozděleni (zda je to lambda nebo delta).

My se podiváme na naše zadaní funkce hustoty pravděpodobnosti f(x):

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \nl \mathrm{e}^{-1x} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right$

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \nl 2\mathrm{e}^{-2x} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right$

teď to porovnáme se zápisem pro exponenciální rozdělení, které je uvedeno zde: Wikipedie, odsud budu všechno kopírovat

"Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti s parametrem δ, kde δ > 0, je pro x > 0 definováno hustotou pravděpodobnosti"

$f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \nl \frac{1}{\delta}\mathrm{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.$

A porovnáním těchto zápisů máme závěr, že:

$\frac{1}{\delta_1}=1$ , odsud $\delta_1=1$

$\frac{1}{\delta_2}=2$ , odsud $\delta_2=\frac{1}{2}$

střední hodnota náhodné veličiny X (pokud splňuje exponenciální rozdělení) se vypočte dle vzorce:

$\operatorname{E}(X)=\delta$

Taková poznámka: pokud bychom používali parametr "lambda", tak dojdeme na stejný výsledek: http://home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html

V nášem případě máme:

1. typ autobaterie má střední hodnotu doby trvanlivosti: $\operatorname{E}(X)=1$ s rozptylem 1

2. typ autobaterie má střední hodnotu doby trvanlivosti: $\operatorname{E}(X)=\frac{1}{2}$ s rozptylem 1/4.

1. typ bude pracovat déle do poruchy.

Pokud bys to chtěl řešit přes distribuční funkci, tak se integruje f(x) a v mezích od 0 do + oo bude nevlastní integrál - nakonec dojdeš na na stejný výsledek. Odvozování přes integrál pro exponenciální rozdělení určitě se dá najit - pokud narazim, tak sem umístím odkaz.

Já bych se ještě možna zabavila s pozorováním grafů f(x) a F(x) pro každé zadání :-)

Jelikož se jedná o "standardizovaný typ rozdělení", tak bych zvolila variantu, jak jsem popsala, bez integralu.

Doufám, že to někdo z kolegů zkritizuje, děkuji :-)

Stassa · 31. 05. 2009 14:47

↑ jelena: Uz jsem neco nasel, nevim ale jak se sem pisi ty rovnice, abych mohl ukazat, jestli je to to co mas na mysli. Hodim sem odkaz (pokud se sem nesmi posilat, tak se omlouvam).
http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/ a je to nalevo v zalozce "Rozdeleni p-sti SNV, kde jsou ty exponencialni rozdeleni. Je to tam s Lambdou. Dokonce i podobny priklad, ale zadany trosku jinak, tady nemam totiz zadne vycisleni, takze to stejne moc nechapu ani z tech studijnich materialu.

jelena · 31. 05. 2009 15:13

↑ Stassa:

Odkazy jsou OK, ještě nám nic (pokud je to slušné a není v rozporu s pravidly nezakazali :-) Tento odkaz dokonce mám doma v záložkách.

Ještě jednou zopakuji svůj postup:
- máme zadáno, že spojitá náhodna veličina "Doba trvanlivosti" je dána rozdělením pravděpodobnosti s hustotou...

- tak jsme se podivali na zápis pro hustotu a usoudili jsme, že to je "exponenciální rozdělení", ze zadání hustoty jsme přesně vytahli číslo, které je před x a před e (pri 1. zadání je to 1, pro druhé je to 2). Aniž bychom uvažovali, co je to - lambda. delta nebo co.

- pro porovnání, která baterie je délé trvanlivá, jsme vypočetli střední hodnotu "doby trvanlivosti" přesně podle vzorce pro exponenciální rozdělení (to, co jsme vytahli ze zápisu hustoty, jsme přesně použili na místo, tomu určené ve vzorci).

A náš závěr, že baterie, která má delší střední dobu trvanlivosti, je lepší.

Pokud jste brali testování hypotéz, tak by se dálo posoudit, zda je ten rozdíl významný, ale myslím, že můj postup účel splňuje.

Už OK?

------
Pokud potřebuješ vložit vzorce, tak buď najedeš myš na můj zápis vzorce, sdělení "kopirovat do textarea" a klep levým tlačítkem, pak si uprav co potřebuješ, nebo se podívej, jak se píše v TeX.

Já jsem všechno nakopírovala z Wikipedie :-)

Stassa · 31. 05. 2009 15:29

↑ jelena: JJ ted uz je mi to jasnejsi, tenhle postup si musim nekde zapsat:-), takze ten vysledek je to, co jsi napsala uz vcera. Tak ja si to jeste prostuduju poradne a jinak dekuji moc, ze jsi se zucastnila teto diskuze:-) V utery mam zkousku, tak snad to nejak dopadne:-)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2009 12:11

Hustota pravdepodobnosti

#2 30. 05. 2009 12:13

Re: Hustota pravdepodobnosti

#3 30. 05. 2009 12:20

Re: Hustota pravdepodobnosti

#4 30. 05. 2009 16:42

Re: Hustota pravdepodobnosti

#5 30. 05. 2009 17:58

Re: Hustota pravdepodobnosti

#6 30. 05. 2009 18:23

Re: Hustota pravdepodobnosti

#7 30. 05. 2009 18:34

Re: Hustota pravdepodobnosti

#8 30. 05. 2009 18:53

Re: Hustota pravdepodobnosti

#9 30. 05. 2009 18:55

Re: Hustota pravdepodobnosti

#10 30. 05. 2009 20:39

Re: Hustota pravdepodobnosti

#11 31. 05. 2009 00:25

Re: Hustota pravdepodobnosti

#12 31. 05. 2009 14:47

Re: Hustota pravdepodobnosti

#13 31. 05. 2009 15:13

Re: Hustota pravdepodobnosti

#14 31. 05. 2009 15:29

Re: Hustota pravdepodobnosti

Zápatí