Matematické Fórum

fmfiain · 13. 05. 2019 11:02

Dobrý deň,
v skriptách o Negatívnom binomickom rozdelení je použité kombinačné číslo: ${m + r - 1}\choose{r - 1}$ .

http://umv.science.upjs.sk/zezula/stgjax/k05jax.html

Chcel by som sa opýtať, či sa jedná o kombinácie s opakovaním alebo bez opakovania.

Ďakujem za odpoveď.

fmfiain · 13. 05. 2019 11:05

Dobrý deň,
ja si myslím, že sa jedná o opakovanie, lebo máme viac možností zdaru aj nezdaru, ale jedná sa o Binomickú vetu a tam sa používajú kombinácie bez opakovania.

https://sk.wikipedia.org/wiki/Binomická_veta

fmfiain · 13. 05. 2019 11:26

Dobrý deň,
skontroloval som si to podľa príkladu pod nadpisom o Negatívnom binomickom rozdelení a vychádzajú mi kombinácie bez opakovania.

krakonoš

↑ fmfiain:
S jakou pravdepodobnosti vykoname r neuspesnych pokusu,NEZ docilime m teho zdaru.Z hlediska pravdepodobnosti (ve vzorecku) zdaru musime dosahnout,z hlediska poctu ale ne.
Kombinacni cislo lze napsat ve tvaru -m nad r,proto nazev negativne binomicke.
Kombinacni cislo u negbin rozdeleniby vypadalo pak m plus r-1 nad r.
A nebo bylo pouzito opacne znaceni t.j. rty zdar a m neuspesnych pokusu??Zrejme ano.Dava to tu logiku.

fmfiain · 13. 05. 2019 11:38

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
ide zrejme o menšiu chybu, ale r je počet zdarov a m je počet nezdarov.
Ak som správne pochopil, tak tento prevod platí: ${m + r - 1}\choose{r - 1}$ = ${m}\choose{r}$ .

Ďakujem za odpoveď.

krakonoš

[re]p586989|fmfiain[/

-r nad m je jako r plus m-1 nad m

fmfiain · 13. 05. 2019 11:50

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
ako sa počíta $-m!$ zo vzorca ${-m}\choose{r}$ .
Ďakujem za odpoveď.

krakonoš · 13. 05. 2019 11:53

↑ fmfiain:
Postup je naprosto stejny jako v jinych pripadech,jedine se tam bude rysovat pak nejake -1 na neco.To uz si promysli sam.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:04

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
budem to radšej považovať tak, ako je to napísané v pôvodnom vzorci. Keď budem mať čas, tak sa ku tomu vrátim.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:08

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
tak ma napadá tento rozklad faktoriálu: $-m! = -1*(m*(m-1)*(m-2) .... *1)$ .

Mám to dobre, alebo sa mýlim.

Ďakujem za odpoveď.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:24

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
ako rátam tak rátam, nevychádzajú mi tie isté výsledky. Radšej sa budem držať vzorca v skriptách.

krakonoš · 13. 05. 2019 12:25

↑ fmfiain:
-m.(-m-1) dava prece m.(m plus 1).
Proto se tam bude rysovat to (-1) na mtou

krakonoš · 13. 05. 2019 12:30

↑ fmfiain:
To "zaporne" kombinacni cislo potrebujes pro pouziti bin vety,napr lze tak overit,ze jde o rozdeleni,tedy soucet pravdepodobnosti je 1.
Zalezi na tom,k cemu to vlastne vsechno potrebujes.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:36

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
takže správne to má byť: $-m! = -m*(-m-1)*(-m-2) .... *1) = m*(m+1)*(m+2) .... *1)$ .

Ďakujem za odpoveď.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:40

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
potrebujem to k prijmacím škúškam na magisterské štúdium.

https://sluzby.fmph.uniba.sk/infolist/s … 51_15.html

Oblasť Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, číslo 7.

Al1 · 13. 05. 2019 12:42

↑ fmfiain:
Zdravím,

je rozdíl mezi $-m!$ a $(-m)!$

fmfiain · 13. 05. 2019 12:44

↑ Al1:
Dobrý deň,
opravujem: $(-m)! = -m*(-m-1)*(-m-2) .... *1) = m*(m+1)*(m+2) .... *1)$

krakonoš

↑ fmfiain:
Takto nelze postupovat pri uprave kombin cisla.Sam vidis,ze cleny rostou,tak to nemuze koncit clenem 1.
Muzes ale udelat uvahu u kombinacniho cisla,kdyz ho vyjadris pomoci zlomku a faktorialů ( jeden v citateli, dva ve jmenovateli) a pouzijes uvahu vytknuti znamenka minus
Porovnej si po vytknuti minus ta dve kombinacni cisla,to z literatury a toto zaporne.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:54

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
tá úloha má mať jednoznačné riešenie. Radšej sa budem držať zaužívaného vzorca. Mohol by som tvoj vzorec použiť iba vtedy, ak by som ho mal dokázaný.

Ďakujem za pomoc.

fmfiain · 13. 05. 2019 12:55

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
ešte jedná vec: Už som viac ako presvedčený, že to kombinačné číslo je bez opakovania.

krakonoš · 13. 05. 2019 13:04

↑ fmfiain:
Mame m nezdaru,r-1 zdaru ( nez dosahneme r teho,ale jeste jsme ho nedosahli).
To odpovida m plus r-1 nad m,neboli m plus r-1 nad r-1

fmfiain · 13. 05. 2019 13:44

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
čím viac nad tým uvažujem, tým viac som z toho zmetený. Úplne ideálne by bolo, ak by si sem poslal stránku, na ktorej je to ukázané.

Ďakujem za odpoveď.

fmfiain

↑ krakonoš:
Dobrý deň,
takže máme v jednom vrecúšku m bielych guličiek a r-1 čiernych guličiek. Chcem z nich vybrať m bielych guličiek.

Na to mám ${m + r - 1}\choose{m}$ možností.

Ak chcem ale miesto toho vybrať čierne guličky, má na to ${m + r - 1}\choose{r-1}$ možností.

Môže byť?
Ďakujem za odpoveď.

Inak povedané, koľko bielych guličiek môžem vybrať zo všetkých guličiek. A podobne pre čierne.

vlado_bb · 13. 05. 2019 14:10

fmfiain napsal(a):
↑ krakonoš:
Dobrý deň,
takže máme v jednom vrecúšku m bielych guličiek a r-1 čiernych guličiek. Chcem z nich vybrať m bielych guličiek.

Na to mám ...

... jednu moznost. Vybrat vsetkych $m$ bielych.

fmfiain · 13. 05. 2019 15:26

↑ vlado_bb:
Dobrý deň,
jednu možnosť by som mal, kebyže vyberám ${m}\choose{m}$ , čiže v jednom vrecúšku mám iba biele spolu v jednom čierne by boli zvlášť.
Edit:
Keďže náš "algoritmus" zastaví pred k-tým prvkom (zdarom) dostaneme:

${m + r - 1}\choose{m}$ a aj ${m + r -1}\choose{r-1}$ , pričom v oboch prípadoch máme len jednu možnosť.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2019 11:02

Negatívne binomické rozdelenie

#2 13. 05. 2019 11:05

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#3 13. 05. 2019 11:26

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#4 13. 05. 2019 11:27 — Editoval krakonoš (13. 05. 2019 11:37)

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#5 13. 05. 2019 11:38

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#6 13. 05. 2019 11:41 — Editoval krakonoš (13. 05. 2019 11:49)

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#7 13. 05. 2019 11:50

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#8 13. 05. 2019 11:53

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#9 13. 05. 2019 12:04

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#10 13. 05. 2019 12:08

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#11 13. 05. 2019 12:24

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#12 13. 05. 2019 12:25

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#13 13. 05. 2019 12:30

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#14 13. 05. 2019 12:36

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#15 13. 05. 2019 12:40

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#16 13. 05. 2019 12:42

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#17 13. 05. 2019 12:44

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#18 13. 05. 2019 12:44 — Editoval krakonoš (13. 05. 2019 12:47)

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#19 13. 05. 2019 12:54

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#20 13. 05. 2019 12:55

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#21 13. 05. 2019 13:04

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#22 13. 05. 2019 13:44

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#23 13. 05. 2019 13:52 — Editoval fmfiain (13. 05. 2019 13:55)

Re: Negatívne binomické rozdelenie

#24 13. 05. 2019 14:10

Re: Negatívne binomické rozdelenie

fmfiain napsal(a):

#25 13. 05. 2019 15:26

Re: Negatívne binomické rozdelenie

Zápatí