Matematické Fórum

Monika1985 · 13. 05. 2019 15:43

Ahoj, potrebujem poradiť s nasledujúcou úlohou:

Urči limity v bodoch nespojitosti a v koncových bodoch, diferencovateľnosť a jej deriváciu

funkcia: $y=3x/(x^2-1)+x$

funkciu som upravila na tvar: $(x^3+2x)/(x^2-1)$
$Df\in (-\infty ;-1)\cup (-1;1)\cup (1;\infty )$

body nespojitosti by mali byť -1 a +1

zistím limity:
$\lim_{\to-1^{+}}=+\infty$
$\lim_{\to-1^{-}}=-\infty$
$\lim_{\to1^{+}}=+\infty$
$\lim_{\to1^{-}}=-\infty$

no ale neviem čo sme tým zistili :) :) a tiež neviem ako určím tie limity v koncových bodoch, diferencovateľnosť a jej deriváciu

vlado_bb · 13. 05. 2019 16:05

↑ Monika1985: Tym sme zistili jednostranne limity v bodoch $-1$ a $1$ , co bude uzitocne napriklad pri kresleni grafu funkcie. Pod koncovymi bodmi zrejme autor ulohy mysli body $\infty$ a $-\infty$ , derivaciu najdes obvyklym sposobom, no a diferencovatelna bude funkcia tam, kde ma derivaciu.

Monika1985

↑ vlado_bb:

z tých limít sme zistili, že asymptoty sú v bodoch -1 a 1?

a teraz mám vypočítať limity v $\pm \infty$ ?

a keď vypočítam deriváciu $dy=(x^{4}-5x^{2}-2)/(x^{2}-1)^{2}$

a ako z toho zistím tú diferencovateľnosť?

Monika1985 · 13. 05. 2019 16:17

$\lim_{\to-\infty }=-\infty$
$\lim_{\to+\infty }=+\infty$

a čo sme týmto vypočítali? :) celkom by som chcela pochopiť, prečo sa toto počíta

vlado_bb · 13. 05. 2019 16:31

↑ Monika1985: napriklad nam to pomoze ziskat istu predstavu o grafe

Monika1985 · 13. 05. 2019 16:35

↑ vlado_bb:

a čo tá diferencovateľnosť, profák asi očakáva, že mu tam niečo k tomu napíšem :)

vlado_bb · 13. 05. 2019 16:40

↑ Monika1985: K tomu som sa uz vyjadril. Pripadne sa pozri do knihy, kedy je funkcia diferencovatelna.

Monika1985 · 13. 05. 2019 16:55

↑ vlado_bb:

neviem, či som to dobre pochopila, odpoveď bude: funkcia je diferencovateľná na celom Df?

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2019 15:43

Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#2 13. 05. 2019 16:05

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#3 13. 05. 2019 16:11 — Editoval Monika1985 (13. 05. 2019 16:13)

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#4 13. 05. 2019 16:17

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#5 13. 05. 2019 16:31

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#6 13. 05. 2019 16:35

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#7 13. 05. 2019 16:40

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

#8 13. 05. 2019 16:55

Re: Limity v koncových bodoch a diferencovateľnosť funkcie

Zápatí