Matematické Fórum

Mara321 · 30. 05. 2009 18:07

Nevím si rady s jednou úlohou. Nějak to nechápu..
zadani.. Zjistěte zda platí pro všechna X(nerovna se)k*pi/2 ; k(náleží)Z

1+(cotg^2)x / (tg^2)x+1 = (cotg^2)x

za pomoc budu vděčný ;-)

jendula11 · 30. 05. 2009 18:14

↑ Mara321:
Vem v úvahu že platí $1+(cotg(x))^2=\frac{1}{(sin(x))^2}$

$1+(tg(x))^2=\frac{1}{(cos(x))^2}$

Mara321

Nesnášim goniometrii.
Nevim si rady jak dal s dalšim př... Jde ten př. ještě vice zjednodušit?

dik

gadgetka

$\frac{1-\tan^2 x}{\cos 2x}=\frac{1-\frac{\sin^2 c}{\cos^2 x}}{\cos^2 x-\sin^2 x}=\frac{\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2 x}}{\cos^2 x-\sin^2 x}=\frac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x$

to poslední "rovná se" už je vzoreček, můžeš to možná nechat i v tom stavu $\frac{1}{\cos^2 x}$

Mara321 · 30. 05. 2009 20:34

moc diky gadetko... Už tochápu.
Ale tedkom asi už hodinu sedim nad dalším příkladem :-(
Vypadá jednoduše, ale už jsem popsal tak 3 A4 ani za nic mi to zřejmě nevychazi. A problem je v tom, že nemam pro ověření vysledky těch příkladů. Ale bylo mi řečeno, že by měly vyjít pěkně mno.
Zadani: Upravte:
1+cos2x/1-cos2x

Opravdu všem díky za případnou pomoc

gadgetka · 30. 05. 2009 20:47

$\frac{1+\cos 2x}{1-\cos 2x}=\frac{\cos^2x+\sin^2 x+\cos^2 x-\sin^2 x}{\cos^2x+\sin^2 x-\cos^2 x+\sin^2x}=\frac{2\cos^2 x}{2\sin^2 x}=\cot^2 x$

Mara321 · 30. 05. 2009 20:55

noo, to vypada dobře, ale nechapu ten postup.. to je nějaky vzorec pro 1+cos2x a 1-cos2x ?? Jsem se dival do Tabulek,, našel jsem tam vzorec na cos2x, ale neni mi jasne ,jak se pak zbavit te 1..

Mara321

áááha, už to asy chapu ,ta 1čka se dá nahradit sin^2x+cos^2x
mohlo mě to napadnout.. diky moc

gadgetka · 30. 05. 2009 21:18

jj :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2009 18:07

Goniometrické funkce - příklad

#2 30. 05. 2009 18:14

Re: Goniometrické funkce - příklad

#3 30. 05. 2009 18:42 — Editoval Mara321 (30. 05. 2009 18:44)

Re: Goniometrické funkce - příklad

#4 30. 05. 2009 19:23 — Editoval gadgetka (30. 05. 2009 19:25)

Re: Goniometrické funkce - příklad

#5 30. 05. 2009 20:34

Re: Goniometrické funkce - příklad

#6 30. 05. 2009 20:47

Re: Goniometrické funkce - příklad

#7 30. 05. 2009 20:55

Re: Goniometrické funkce - příklad

#8 30. 05. 2009 21:01 — Editoval Mara321 (30. 05. 2009 21:02)

Re: Goniometrické funkce - příklad

#9 30. 05. 2009 21:18

Re: Goniometrické funkce - příklad

Zápatí