Matematické Fórum

NeuRotiCk · 15. 05. 2019 11:22

Dobrý den, mám tu jeden příklad na lokální extrémy, při kterém mi D2 vychází záporně tudíž by neměl ten lokální extrém, jen si nejsem jistej jestli počítám správně, kdyby na to někdo mohl kouknout:
$f(x,y)=1/x+1/y+xy$
1. derivace podle x:
$f_{x}(x,y)=-1/x^{2}+y \Rightarrow y=1/x^{2}$
1. derivace podle y:
$f_{y}(x,y)=-1/y^{2}+x$

Vyjádřený y jsem si dosadil do druhé rovnice abych našel stacionární body:
$-1/y^{2}+x=0\Rightarrow x- x^{4}=0\Rightarrow x\cdot (1-x^{3})$
$x_{1}=0 ;x_{2}=1$
Pro $x_{1}=0$ není bod $y$ protože nelze dělit nulou.
Pro $x_{2}=1$ platí: $y=1/x^{2}=1/1^{2}=1$
Takže stacionární bod by byl $A=[1,1]$
Druhé derivace:
$f_{xx}(x,y)=1/x^{3} \Rightarrow f_{xx}(1,1)=1/2$
$f_{xy}(x,y)=1 \Rightarrow f_{xy}(1,1)=1$
$f_{yy}(x,y)=1/y^{3} \Rightarrow f_{yy}(1,1)=1/2$
$D_{1}=1/4-1=-3/4 <0$
To $D_{1}$ jsem počítal klasicky jako determinant, akorát nevím jak sem můžu vložit matici tak jsem nerozepisoval.
Za případné opravy a případnou pomoc předem děkuji.

byk7 · 15. 05. 2019 11:49

Ahoj
$f_{xx}=2/x^3, f_{yy}=2/y^3$

NeuRotiCk

Jo vidím, špatně sem to přepsal. Na papíru to mám dobře. Děkuji za opravu. A už vidím chybu, na papíře mám sice 2/... ale počítám s 1/...
Takže dobrý, vím kde je chyba, děkuju.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2019 11:22

lokální extrémy

#2 15. 05. 2019 11:49

Re: lokální extrémy

#3 15. 05. 2019 11:55 — Editoval NeuRotiCk (15. 05. 2019 11:56)

Re: lokální extrémy

Zápatí