Matematické Fórum

fmfiain · 19. 05. 2019 18:59

Dobrý deň,
mohol by mi niekto pomôcť vyriešiť úpravu jednej implikácie:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-05/85056_Limita.png

Ako dostanem z ľavej strany pravú? Je t v červenom rámčeku.

Ďakujem za odpoveď.

krakonoš · 19. 05. 2019 20:34

↑ fmfiain:
Ma tam byt n plus 1 je vetsi nez 1/ epsilonNa leve strane v ramecku je chyba.
Podobne je ve statistice spatne zlogaritmovana verohodnostni rovnice.Tato chyba ale nema vliv na vypocet parcialni derivace podle lambda( je to derivace konstanty)

fmfiain · 19. 05. 2019 20:44

↑ krakonoš:
Dobrý deň,

nech je tam: $n+1 >\frac{1}{\varepsilon }$ . Podľa akého vzorca vypočítam to $n_{0}$ .
Ďakujem za odpoveď.

byk7 · 19. 05. 2019 22:28

↑ fmfiain:

$n_0$ je nejmenší přirozené číslo $n$ , které splní tu nerovnost $n+1>1/\varepsilon$
A jak ho dosateneme? Předpokládejme, že už ho máme, tj. $n_0+1>1/\varepsilon\Leftrightarrow n_0>1/\varepsilon-1$ ,
a podíváme se na pravou stranu. Té (potenciálně) usekneme desetinný rozvoj, takže ji zmenšíme, a jsme v situaci
$n_0>1/\varepsilon-1\ge\lfloor 1/\varepsilon-1\rfloor$ . Na obou stranách nerovnosti nyní sedí celá čísla – $n_0$ je nejmenší přirozené číslo, které nerovnost splní.
Naopak $\lfloor 1/\varepsilon-1\rfloor$ je největší celé číslo, které nepřevyšuje $1/\varepsilon-1$ .
Jinak řečeno, $\lfloor 1/\varepsilon-1\rfloor$ a $n_0$ jsou po sobě jdoucí celá čísla,proto $n_0=\lfloor 1/\varepsilon-1\rfloor+1$ .

krakonoš · 19. 05. 2019 22:42

↑ fmfiain:
Predstav si ,ze epsilon je 1/10.Pak musi n byt vetsi nez 10-1 t.j. vetsi nez 9 ,vetsi nez 9 je 10,to je prave o jedna vic nez 9, jak rika vzorec( cela cast z deviti plus jedna).Proc cela cast? Protoze 1/epsilon nemusi dat rovnou prirozene cislo jako v nasledujicim priklade.
Necht je tedy epsilon napriklad 10,pak 1/epsilon bude 1/10,ale1/10-1,uz neni prirozene cislo,proto musime vzit celou cast,abychom se dostali vubec na prirozena cisla a nasledne prictenim jedne opet dostaneme pozadovane n(melo byt vetsi nez nula ,a to je prave jedna).
Ono je vlastne jedno,jestli je tam pricteno cislo jedna,nebo nejake vyssi.My proste musime umet udelat tu absolutni hodnotu mensi nez zadane epsilon,a pocinaje nejakym n se to musi vzdy podarit(v zavislosti na epsilon).

fmfiain · 20. 05. 2019 11:30

↑ byk7:
Dobrý deň,
ďakujem. Pochopil som.

Matematické Fórum

#1 19. 05. 2019 18:59

Limita posloupnosti

#2 19. 05. 2019 20:34

Re: Limita posloupnosti

#3 19. 05. 2019 20:44

Re: Limita posloupnosti

#4 19. 05. 2019 22:28

Re: Limita posloupnosti

#5 19. 05. 2019 22:42

Re: Limita posloupnosti

#6 20. 05. 2019 11:30

Re: Limita posloupnosti

Zápatí