Matematické Fórum

michaela14 · 20. 05. 2019 16:57

Dobrý deň, potrebovala by som poradiť ako riešiť nasledovné príklady:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-05/64177_60582774_525154741222070_7631441691332837376_n.jpg

Za každú radu ďakujem.

laszky · 20. 05. 2019 17:31

↑ michaela14:

Ahoj, vetsinou si lze vystacit s trojuhelnikovou, nebo Cauchy-Schwarzovou nerovnosti. Napovim, ze v jednotlivych pripadech je dobre uvazovat nasledujici funkce/vektory:

$a)\; u(x)=\cos\left(\frac{\pi}{x}\right),\qquad b)\; x^{(n)}=(0,\dots,0,\underbrace{1}_n,0,\dots),\qquad c)\; x_k=\frac{a_k}{|a|}$

byk7 · 20. 05. 2019 17:31

↑ michaela14:

Vítej na fóru, pro příště – 1 úloha = 1 téma.

To je od Šepitky? :)
K prvnímu příkladu, u je spojitá funkce na kompaktním intervalu [0,1], je proto ohraničená, řekněme $|u(x)|\le m$ pro libovolné $x\in[0,1]$ , můžeme tedy říct, že
$\left|\frac{(-1)^k}{k^2}u$\frac1k$\right|\le\frac{m}{k^2}$ , použijeme Weierstrassovo kritérium
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/82039_1_Funkcni_posloupnosti_a_rady.pdf.png
a to nám dá spojitost $f$

Linearita se ověří jednoduše.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2019 16:57

Spojité lineárne funkcionály a ich normy

#2 20. 05. 2019 17:31

Re: Spojité lineárne funkcionály a ich normy

#3 20. 05. 2019 17:31

Re: Spojité lineárne funkcionály a ich normy

Zápatí