Matematické Fórum

m.sey · 23. 05. 2019 16:33

Zdravím, snažím se zjistit konvergenci řady $\Sigma (-1)^n(1-cos(\frac{1}{n}))n^{2n}$ , rád bych to typově řešil podle Leibnitzova krit., ale nevím jak zjistit aby $lim(a_n)=0$ . V limitě jsem získal jen $\frac{1}{2}n^{2n-2}$ . Poradíte?

Bati · 23. 05. 2019 17:10

Proc bys to chtel resit L. kriteriem?? Limita clenu neexistuje, takze rada diverguje podle nutne podminky konvergence

krakonoš

↑ m.sey:
Ahoj.Zvolme n sude.Vynaspb to a vyděl zaroveň výrazem (1 plus cos(1/2n)
Pak dostanes sinus,to se na okoli nuly chova jako argument.V tomto pripade jako 1/2n krat 1/2n . Druha mocnina n jde ale v nekonecnu mnohem pomaleji nez 2n na 4n.
Takze to nevidim na tu nulovou limitu.
Pro n liche by to melo byt podobne.Zrejme to vede k minus nekonecnu,limita nebude existovat.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2019 16:33

Konvergence řady

#2 23. 05. 2019 17:10

Re: Konvergence řady

#3 23. 05. 2019 17:13 — Editoval krakonoš (23. 05. 2019 17:18)

Re: Konvergence řady

Zápatí