Matematické Fórum

zzzz1 · 23. 05. 2019 18:51

Potřebuji pomoc s tímto integrálem.

$\int_{0}^{\infty} \frac{\sin(x+\frac{1}{x})}{x^\alpha}$
$\alpha \in \mathbb{R}$

krakonoš · 24. 05. 2019 00:41

↑ zzzz1:
Zřejmě v tomto případě budeš muset zkoumat konvergenci na intervalech (0;K) a (K; nekonečno)
V případě (K; nekonečno) bych využila spojitosti funkce a toho, že $|\frac{sin(x+\frac{1}{x})}{x^{\alpha }}|\le x^{-\alpha }$ a zkoumala tak konvergenci majoritního integrálu pro učité hodnoty alfa.

V případě intervalu (0;K) použít limitní srovnávací kriterium
$\lim_{x\to0+}\frac{\frac{sin(x+\frac{1}{x})}{x^{\alpha }}}{\frac{x+\frac{1}{x}}{x^{\alpha }}}=0$ (věta o sevřené limitě, spojitost funkcí na (0;K>, kladnost funkce uvedené ve jmenovateli limity) a zkoumat konvergenci integrálu pro určitá alfa $\int_{0}^{K}\frac{x+\frac{1}{x}}{x^{\alpha }}dx$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2019 18:51

Konvergence integrálu

#2 23. 05. 2019 23:07 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#3 24. 05. 2019 00:41

Re: Konvergence integrálu

Zápatí