Matematické Fórum

fmfiain · 23. 05. 2019 19:09

Dobrý deň,
potreboval by som poradiť na tému Bernoulliho nerovnosť v tomto príklade:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~hencl/skripta.pdf

Je to príklad 2.4.5 strana 104 (v pdf).
Mám dokázať, že $b_{n}$ je klesajúca.
1) $b_{n} = (1 + \frac{1}{n})^{n+1}$
Z Bernoulliovy nerovnosti:
2) $(1 + \frac{1}{n(n+2)})^{n+2} > 1 + \frac{1}{n}$
A Bernoulliho nerovnosť je:
$\forall x [-2, \infty) : (1 + x)^{n} \ge 1 + nx$ .
Neviem ako tú Bernoulliovu nerovnosť aplikovať z 1) na 2).

Ďakujem za odpoveď.

fmfiain · 23. 05. 2019 19:11

Dobrý deň,
ďakujem už to mám.

fmfiain · 23. 05. 2019 19:21

Dobrý deň,
ešte doplním, že v tej 2) je chyba. Bernoulliho nerovnosť sa píše takto:
$(1 + \frac{1}{n(n+2)})^{n+2} \ge 1 + \frac{1}{n}$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2019 19:09

Bernoulliho nerovnosť

#2 23. 05. 2019 19:11

Re: Bernoulliho nerovnosť

#3 23. 05. 2019 19:21

Re: Bernoulliho nerovnosť

Zápatí