Matematické Fórum

Dobrý den,
omlouvám se, že obtěžuji poměrně s takovou banalitou, ale opravdu mě to zajímá a odvodit sám si to nedovedu. Snad to tedy bude užitečné případně i pro ostatní, kteří na tohle téma narazí.

Při počítání příkladů na zkoušku z Analytické chemie jsem narazil na zvláštní typ vzorečku. První jsem si říkal, zda to není chyba a zda se vyučující nějak nespletl, nakonec jsem pak zjistil, že vzoreček, který jsme v průběhu semestru v semináři nikdy nepoužívali, opravdu existuje. Tento vzoreček jsem objevil v materiálech od vyučujícího, kde je jeden zkouškový test ukázkový i s postupem počítání a řešením.

Vzoreček pro kyselý pufr, tedy ten, který obsahuje sůl silné kyseliny a slabé zásady (většinou tedy), tak jeho tvar je následující a celý semestr jsme jej používali, takže pro mě známý:

pH = pKa + log (cs/ca) tedy koncentrace soli nebo slabé zásady dělená koncentrací kyseliny
Poté jsem narazil na zvláštní typ vzorečku, který má 3 podoby, a to na vzoreček pro zásaditý pufr:

pOH = pKb + log (cs/cb)        tedy koncentrace soli nebo slabé kyseliny dělená koncentrací zásady

Konkrétně uvedu i pomocí příkladu, kdy hodnota koncentrace zásady byla vypočítána na 0,552 mol/l a koncentrace soli 0,4042 mol/l. Zásada je roztok NH3 a sůl je přidaný síran amonný (NH4)2SO4:

po dosazení do vzorečku:
pOH = pKb + log (cs/cb)
pOH = 4,75 + log (0,4042/0,552) = 4,615

pH = 14 - pOH = 14 - 4,615 = 9,38

To byla první možnost výpočtu dle ještě celkem pro mě pochopitelného vzorečku i postupu.

Jenže pak jsem nalezl na internetu další vzoreček, který je ale odlišný od vzorečku, který uvádí vyučující v materiálech ke zkoušce s výpočty. Jedná se v podstatě o rychlejší způsob vzorečku pro rychlejší výpočet, než dle prvního, co jsem uvedl nahoře, neboť tam bych první musel spočítat pOH a následně odečtením 14 - pOH spočítat pH. Tyto jsou asi pro rychlejší výpočet.

1) První tedy ten, co jsem našel na netu:

pH = 14 - pKb - log (cs/cb)         což samozřejmě chápu, že 14 - pkb je tvar pro pka, protože (pka + pkb = 14)

když dosadím, vše vyjde stejně: pH = 14 - 4,75 - log (0,4042/0,552) = 9,38

2) Nyní vzoreček dle vyučujícího, který je v podstatě skoro stejný, jen se liší od znaménka s tvarem logaritmu a popravdě nevím, proč tomu tak je a jak si to odvodit:

pH = 14 - pkb [b]+ log (cb/cs)[/b]           Po dosazení opět vyjde 9,38. Otázkou je spíše, proč nebo jak mohu vědět, že mohu použít i místo - log (cs/cb) i kladnou hodnotu logaritmu s převráceným zlomkem + log (cb/cs) ???

Já myslel, že když vynásobím jakoby logaritmus mínus jedničkou * (-1), abych se zbavil toho mínuska, že vznikne zkrátka jen kladný logaritmus, ale proč se tedy přehodil i podíl koncentrace soli (nebo slabé kyseliny) a koncentrace zásady na zlomek koncentrace zásady ku koncentraci soli (slabé kyseliny)?


V podstatě kvůli tomu jsem položil tento dotaz. Díky moc!