Matematické Fórum

veadet · 26. 05. 2019 14:18 — Editoval veadet (26. 05. 2019 14:20)

Ahojte, pomoze mi niekto vyriesit diferencialnu rovnicu?
$2y-x^3 y^{'}=0$

Al1 · 26. 05. 2019 14:24

↑ veadet:
Zdravím, řeš separací proměnných.

veadet · 26. 05. 2019 14:32 — Editoval veadet (26. 05. 2019 15:02)

to neviem ako sa robi .. dal nam na domacu ulohu toto riesit ale na prednaske som tomu moc neporozumel ze ako to robil ucitel lebo to vysvetloval dost rychlo

Pomeranc · 26. 05. 2019 15:42

↑ veadet:

Dobře a nějaká skripta máte? Zkoušel jste hledat nějaké materiály na internetu?

veadet · 26. 05. 2019 16:21 — Editoval veadet (26. 05. 2019 18:43)

skusal ale nemam ani paru ako sa to robi lebo sme to len zacali preberat .. aspon nejaka napoveda ze ako na to?
na nete som dve hodiny studoval nejaky material a potom som nasiel online calculator na ktorom nahodilo toto:
$\frac{1}{y}y^{\prime}=\frac{2}{x^3}$
a vysledok

$y=e^{-\frac{1}{x^2}+C}$
ale ako sa k tomu dopracujem?

laszky · 26. 05. 2019 19:02

↑ veadet:

$2y-x^3 y'=0$

$x^3 y'=2y$

$x^3 \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=2y$

$\frac{\mathrm{d}y}{y}=\frac{2\,\mathrm{d}x}{x^3}$

$\int\frac{\mathrm{d}y}{y}=\int\frac{2\,\mathrm{d}x}{x^3}$

Pomeranc · 26. 05. 2019 19:38

↑ veadet:

http://www.karlin.mff.cuni.cz/~barta/pcODR/index.html

Tak tedy, hezké čtení :)

Pomeranc · 26. 05. 2019 19:42

↑ laszky:

Ten y ve jmenovateli je v pohodě, viď ;) ?

veadet · 28. 05. 2019 09:33

ta separacia premennych mi je jasna ale potom ako dalej to uz neviem

Ferdish · 28. 05. 2019 09:53

↑ veadet:
Preintegruj podľa príslušnej premennej obe strany rovnice. Sú tam len tzv. základné neurčité integrály, ktoré by si si snáď zo strednej školy mohol pamätať.

Na pripomenutie: https://www.math.sk/skripta2/node4.html

veadet · 28. 05. 2019 12:46 — Editoval veadet (28. 05. 2019 12:46)

ok takze ked preintegrujem $\int\frac{\mathrm{d}y}{y}=\int\frac{2\,\mathrm{d}x}{x^3}$ tak dostanem z prveho integralu nalavo len $y^2/2+C$ a ten druhy napravo bude $-1/x^2+C$ takze som dostal

$\frac{y^2}{2}=\frac{-1}{x^2}$ ale teraz ako dalej to uz neviem

byk7 · 28. 05. 2019 12:47

$\int\frac{\mathrm{d}y}{y}\neq y^2/2+C$

Cheop · 28. 05. 2019 13:00

↑ veadet:
$\int\frac{\mathrm{d}y}{y}=\ln\,y + C$

Ferdish · 28. 05. 2019 13:06

↑ Cheop:
Pri danom neurčitom integráli netreba zabúdať na to, že argument logaritmu musí byt v absolútnej hodnote, pán kolega.

Cheop · 28. 05. 2019 13:10

↑ Ferdish:
Zdravím, díky za upozornění.

veadet · 28. 05. 2019 13:26 — Editoval veadet (28. 05. 2019 13:26)

aha no jasne takze
$ln (y)=\frac{-1}{x^2}+C$
a to je vysledok?

vlado_bb · 28. 05. 2019 13:47

↑ veadet: Neznamou v povodnej diferencialnej rovnici bola funkcia $y$ , takze vysledkom by mala byt funkcia $y$ .

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2019 14:18 — Editoval veadet (26. 05. 2019 14:20)

diferencialna rovnica

#2 26. 05. 2019 14:24

Re: diferencialna rovnica

#3 26. 05. 2019 14:32 — Editoval veadet (26. 05. 2019 15:02)

Re: diferencialna rovnica

#4 26. 05. 2019 15:42

Re: diferencialna rovnica

#5 26. 05. 2019 16:21 — Editoval veadet (26. 05. 2019 18:43)

Re: diferencialna rovnica

#6 26. 05. 2019 19:02

Re: diferencialna rovnica

#7 26. 05. 2019 19:38

Re: diferencialna rovnica

#8 26. 05. 2019 19:42

Re: diferencialna rovnica

#9 28. 05. 2019 09:33

Re: diferencialna rovnica

#10 28. 05. 2019 09:53

Re: diferencialna rovnica

#11 28. 05. 2019 12:46 — Editoval veadet (28. 05. 2019 12:46)

Re: diferencialna rovnica

#12 28. 05. 2019 12:47

Re: diferencialna rovnica

#13 28. 05. 2019 13:00

Re: diferencialna rovnica

#14 28. 05. 2019 13:06

Re: diferencialna rovnica

#15 28. 05. 2019 13:10

Re: diferencialna rovnica

#16 28. 05. 2019 13:26 — Editoval veadet (28. 05. 2019 13:26)

Re: diferencialna rovnica

#17 28. 05. 2019 13:47

Re: diferencialna rovnica

Zápatí