Matematické Fórum

↑ anddry97: Ahoj, neuvadzas, ako suvisia funkcie a . Ak su rovnake, tvrdenie je nepravdive, ako ukazuje ↑ krakonoš:. Ak je primitivna funkcia k , formalny dokaz najdes v zapise od spoluziacky. Jediny krok, ktory ti snad moze byt nejasny je pouzitie vety o strednej hodnote pre urcity integral v druhej rovnosti druheho riadku dokazu.

Tema bola zle zaradena, nejde o nic pokrocile a zle nazvana, nema nic spolocne s dokazom vety o existencii primitivnej funkcie.

↑ vlado_bb:
Jak to mame ve skutecnosti s tou derivaci na uzavrenem intervalu 0;1?
Bolzanova funkce nema v zadnem bode  uvnitr intervalu konecnou derivaci,ani v bode 0 konecnou derivaci zprava,ani v bode 1  zleva.
V zadnem vnitrnim bode neexistuje ani nekonecna derivace.Bolzanova funkce ma absolutni minimum 0 pro x rovno0,absolutni maximum 4/3 pro x rovno 4/5.
Bolzanova funkce ma derivaci zleva plus nekonecno a zprava minus nekonecno v bodech,kde ma lokalni maximum.V minimech je derivace zleva minus nekonecno,zprava nekonecno.
V zadnem bode nema Bolzanova funkce konecnou derivaci zprava ani zleva.
Obe derivace zleva a zprava existuji soucasne jen v bodech spocetne mnoziny M,vzdy je jedna nekonecno a ta druha minus nekonecno.
Citovano z V.Jarnika.
Jeste vam pripada Jarnik archaicky?Jak byly poznamky ve foru.

↑ krakonoš:
Nečteš tu větu jako "je-li f(x) spojitá na [a;b], pak má derivaci na [a;b]" místo "je-li f(x) spojitá na [a;b], pak F(x) má derivaci na [a;b]"?

↑ KennyMcCormick:
Navic ,pokud je v druhe casti vety F(x), pak vubec zneni takove vety moc nechapu.
Ta veta vlastne rika,ze primitivni funkce F(x)  k funkci f(x) bude mit tu vlastnost,ze jeji derivace je rovna funkci f(x).Tuto vlastnost ale ma kazda primitivni funkce,tak je primo v analyze prece definovana.Nema veta radeji mluvit o existenci primitivni funkce?A navic zde chybi,jestli pro vsechna x,nebo nejake okoli a podobne.