Matematické Fórum

catherinew · 03. 06. 2019 13:22

Zdravím,
již několikrát jsem zde viděla příklady z přijímaček na VŠE, ale nikdy jsem je nepochopila, protože na mě byly málo vysvětlené, zkrátka vzoreček mi nestačí.
Příklad: Bod S = [4, −1] je střed kružnice a přímka p : x − y − 1=0 je její tečna. Rovnici této kružnice lze napsat ve tvaru:
a) (x−4)^{2} + (y + 1)^{2} = 6 b) (x−4)^{2}+(y+1)^{2} = 10 c) (x−4)^{2} + (y + 1)^{2} = 9 d) (x−4)^{2}+(y+1)^{2} = 8
e) žádná z předchozích odpovědí není správná

našla jsem si vzoreček, ale podle něho mi to nevychází. Jak mám postupovat?

gadgetka · 03. 06. 2019 13:34

Ahoj, střed máš, chybí ti jen poloměr. Stačí, když vypočítáš vzdálenost středu kružnice od dané přímky (tečny). :)

catherinew · 03. 06. 2019 14:08

To ale právě nevím jak..

vlado_bb · 03. 06. 2019 14:13

↑ catherinew: Napriklad si napis priamku prechadzajucu tym stredom kolmu na dotycnicu (idealne v parametrickom tvare) no a potom uz lahko najdes dotykovy bod.

catherinew

Nerozumím tomu, šlo by to nějak polopatisticky? Existuje na to nějaká rovnice? Jak získám parametrický tvar? Jak se doberu k výsledku?

vlado_bb · 03. 06. 2019 14:20

↑ catherinew: Aky je smerovy vektor priamky kolmej na $x-y-1=0$ ? Ak taketo veci nevies, nezostava, len zopakovat si matematiku zo strednej skoly.

catherinew · 03. 06. 2019 14:22

Proto jsem tu, aby mi poradil někdo, kdo tomu rozumí. Pokud se nepletu, směrový vektor je (1;-1), je to tak?

vlado_bb · 03. 06. 2019 14:27

↑ catherinew: Ano. No a priamka o ktoru nam ide, prechadza bodom $S$ a ma tento smerovy vektor.

catherinew · 03. 06. 2019 14:30

To chápu, ale jak dál?

Cheop · 03. 06. 2019 14:32

↑ catherinew:
Pokud nevíš jak se vypočítá vzdálenost bodu od přímky, v našem přpadě vzdálenost bodu S=(4,-1)
od přímky p: x-y-1=0 (což je poloměr hledané kružnice) lze to počítat i "složitě".
Postup:
1) Vedeš kolmici bodem S k přímce p. (určíš rovnici této kolmice)
2) Určíš průsečík 2 přímek tj. přímky x-y-1=0 a kolmice z bodu 1)
3) Vzdálenost průsečíku z bodu 2) a středu kružnice je hledaný poloměr.
Mělo by ti vyjít:
$(x-4)^2+(y+1)^2=8$

catherinew · 03. 06. 2019 14:36

A jak tu rovnici určím? pořád mi v hlavně lítají pojmy směrový a normálový vektor, ale nevím kam je zařadit a hlavně nevím jak na rovnici parametrickou.

catherinew

Počítala jsem podle tohoto vzorce, ale nevychází to
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-06/65642_math.jpeg

Cheop · 03. 06. 2019 14:49 — Editoval Cheop (03. 06. 2019 15:03)

↑ catherinew:
Normálový vektor přímky p x-y-1=0 je (1,-1)
Normálový vektor kolmice bude (1,1) tj. rovnice kolmice bude:
$x+y+c=0$ za x resp. y dosadím souřadnice středu S=(4,-1) a dostanu:
$x+y+c=0\\4-1+c=0\\c=-3$
Rovnice kolmice je:
$x+y-3=0$
Průsečík přímek:
$x-y-1=0\\x+y-3=0\\2x=4\\x=2\\y=x-1\\y=2-1=1\\P=(2,1)$
Vzdálenost půsečíku a středu:
$r=\sqrt{(4-2)^2+(-1-1)^2}\\r=\sqrt{2^2+(-2)^2}\\r=\sqrt{8}$

Cheop · 03. 06. 2019 15:01 — Editoval Cheop (03. 06. 2019 15:04)

↑ catherinew:
Ty máš totiž špatný vzoreček
ten je:
$p:\,ax+by+c=0$
Bod je:
$A=(x,y)$
Pro náš případ:
a= 1
b= -1
c= -1
x= 4
y= -1
a tedy
$r=\frac{1\cdot 4+(-1)\cdot (-1)-1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\\r=\frac{4}{\sqrt{2}}=\sqrt 8$

catherinew · 03. 06. 2019 15:05

Teď už je mi to jasnější,děkuji. Ale ještě se pro jistotu zeptám, nemá být normálový vektor kolmice (-1;-1) ? Z definice u= (a1;a2) -> n=(a2; -a1) ?

Cheop · 03. 06. 2019 15:09 — Editoval Cheop (03. 06. 2019 15:10)

↑ catherinew:
Ano normálový vektor kolmice může být i (-1,-1) což je ale stejné jako (1,1)
Normálový vektor je i
n=(-a_2,a_1)

catherinew · 03. 06. 2019 15:09

Dobře, už je mi to jasné. Moc Vám děkuji!!

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2019 13:22

VŠE přijímačky B0

#2 03. 06. 2019 13:34

Re: VŠE přijímačky B0

#3 03. 06. 2019 14:08

Re: VŠE přijímačky B0

#4 03. 06. 2019 14:13

Re: VŠE přijímačky B0

#5 03. 06. 2019 14:15 — Editoval catherinew (03. 06. 2019 14:16)

Re: VŠE přijímačky B0

#6 03. 06. 2019 14:20

Re: VŠE přijímačky B0

#7 03. 06. 2019 14:22

Re: VŠE přijímačky B0

#8 03. 06. 2019 14:27

Re: VŠE přijímačky B0

#9 03. 06. 2019 14:30

Re: VŠE přijímačky B0

#10 03. 06. 2019 14:32

Re: VŠE přijímačky B0

#11 03. 06. 2019 14:36

Re: VŠE přijímačky B0

#12 03. 06. 2019 14:41 — Editoval catherinew (03. 06. 2019 14:41)

Re: VŠE přijímačky B0

#13 03. 06. 2019 14:49 — Editoval Cheop (03. 06. 2019 15:03)

Re: VŠE přijímačky B0

#14 03. 06. 2019 15:01 — Editoval Cheop (03. 06. 2019 15:04)

Re: VŠE přijímačky B0

#15 03. 06. 2019 15:05

Re: VŠE přijímačky B0

#16 03. 06. 2019 15:09 — Editoval Cheop (03. 06. 2019 15:10)

Re: VŠE přijímačky B0

#17 03. 06. 2019 15:09

Re: VŠE přijímačky B0

Zápatí