Matematické Fórum

Alexandroff · 06. 06. 2019 11:01

Dobry den, mám problém s řešením té nerovnicí
$(x+1)^{3}\le (x+1)^{-1}$
Zkoušel jsem to už dělat přes substitucí,ale nějak mi to nevychází
Předem děkuji za pomoc

byk7 · 06. 06. 2019 11:04

Zkus si nakreslit grafy obou funkcí. Kde se protínají?

gadgetka

Ahoj, nebo početně, když zavedeš substituci

$x+1=a$ , dostaneš nerovnici:

$a^3\le \frac 1a$

Po úpravě a podmínce $a\ne 0$ :

$\frac{a^4-1}{a}\le 0$

... a dál už to zvládneš...

P. S. Pochopitelně substituce není nutná, můžeš rovnou počítat s (x+1).

Alexandroff · 06. 06. 2019 11:38

Nějak mi to nevychází,správná odpoved' je x∈(−∞;−2⟩∪(−1;0⟩

gadgetka

$\frac{a^4-1}{a}\le 0$

$\frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a}\le 0$

Metodou nulových bodů dostaneš $a \in (-\infty; -1\rangle \cup (0; 1\rangle$

pak stačí jen zaměnit $a$ za $x$ (x+1=-1 => x=-2 ... atd. ) a řešením bude:

$x\in (-\infty; -2\rangle \cup (-1; 0\rangle$

Alexandroff · 06. 06. 2019 11:39

S funkcí jsem dosadil tam body a vyšlo mi to přibližně stejně jako s substitucí od (−∞;0)∪(0;1⟩

gadgetka · 06. 06. 2019 11:42

Špatně jsi musel vypočítat x. :)

Alexandroff · 06. 06. 2019 11:43

Aha,děkuji,hned to zkusím udělat sám

Rumburak · 06. 06. 2019 12:16

↑ Alexandroff:

Ahoj. Kolegyně ↑ gadgetka: Ti správně napověděla tu substituci ,
která převede danou nerovnici do tvaru $a^3\le \frac 1a$ , $a \ne 0$ .
Nabízí se možnost vynásobit tuto nerovnici proměnnou $a$ , při tom ovšem musíme
rozlišit dva případy :

1) $a > 0$ ,

2) $a < 0$ .

Proč ?

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2019 11:01

Přijmačky ČVUT

#2 06. 06. 2019 11:04

Re: Přijmačky ČVUT

#3 06. 06. 2019 11:12 — Editoval gadgetka (06. 06. 2019 11:17)

Re: Přijmačky ČVUT

#4 06. 06. 2019 11:33 Příspěvek uživatele Alexandroff byl skryt uživatelem Alexandroff.

#5 06. 06. 2019 11:38

Re: Přijmačky ČVUT

#6 06. 06. 2019 11:38 — Editoval gadgetka (06. 06. 2019 11:40)

Re: Přijmačky ČVUT

#7 06. 06. 2019 11:39

Re: Přijmačky ČVUT

#8 06. 06. 2019 11:42

Re: Přijmačky ČVUT

#9 06. 06. 2019 11:43

Re: Přijmačky ČVUT

#10 06. 06. 2019 12:16

Re: Přijmačky ČVUT

Zápatí