Matematické Fórum

Mám problém s konstrukcí u tohoto příkladu:

Jsou dány dvě rovnoběžky m, n, jejichž vzdálenost je 5 cm a jejich příčka p, která s rovnoběžkami svírá úhel o velikosti 60°. Sestrojte kružnice, které se dotýkají obou rovnoběžek a příčky p.


V principu je mi jasné, jak to má vypadat, střed hledané kružnice leží na třetí rovnoběžce, která je vzdálena stejně od obou zadaných (je to vlastně osa souměrnosti). Současně bod, kde se hledaná kružnice dotýká příčky, leží na kolmici z této příčky procházející středem hledané kručnice (příčka je tečnou této kružnice). Poloměr hledané kružnice je 1/2 ze vzdálenosti rovnoběžek, tedy 2,5cm. Bod dotyku s příčkou je také vrcholem pravoúhlého trojúhelníku vepsaného do hledané kružnice, ta je vlastně thaletovou kružnicí k tomuto trojúhelníku. Nevím ovšem, jak konstrukčně najít hledaný střed kružnice, pouze že bych posouval pravítko s ryskou po příčce tak, dokud nedostanu vzdálenost 2,5cm mezi příčkou a osou, ale to asi není správný konstrukční postup.