Matematické Fórum

Ikaruss

Mám příklad potom

Na jednotkové kružnici najdu hodnoty

A nyní nevím co s tím....dál jsem postupoval, že jsem vynásobil jmenovatel dvěma a dostal jsem tohle
ale mělo by to vyjít tak abych dostal
Může mi někdo vysvětlit, kde dělám chybu?

Al1 · 08. 06. 2019 06:14

↑ Ikaruss:
Zdravím,

nezlob se, ale tolik chyb v zápise na jednom místě!
1. Jesliže , potom v intervalu $\langle0; 2\pi )$ (na jedné kružnici) je $\alpha =\frac{7}{6}\pi \vee \alpha =\frac{11}{6}\pi$
2. Máš spočítat $2\alpha$ . Jak se násobí zlomky? $2\cdot \frac{7}{6}\pi =\frac{2}{1}\cdot \frac{7}{6}\pi$ A teď buď vynásobíš čitatele a vynásobíš jmenovatele a pak pokrátíš, nebo pokrátíš 2 proti 6 a vynásobíš. Dostaneš $\frac{7}{3}\pi$ . Podobně spočítej i $2\cdot \frac{11}{6}\pi$
3. Obě hodnoty $2\alpha$ nemají základní velikost - přesahují jednu kružnici. Takže musíš tu základní velikost najít. Kolikrát se vejde jedna kružnice do $\frac{7}{3}\pi$ ? Vypočet je $\frac{7}{3}\pi =\frac{1}{3}\pi +2\pi$ . Základní velikost úhlu $2\alpha$ je $\frac{1}{3}\pi$ . Podobně pro druhý úhel.
4. Jestliže $2\alpha =\frac{1}{3}\pi$ , potom $\sin 2\alpha =\sin \frac{1}{3}\pi =\frac{\sqrt{3}}{2}$ , nikoli $\sin 2\alpha =\sin \frac{\sqrt{3}}{2}$ !!!

Úlohu lze počítat i bez výpočtů úhlů s použitím goniometrických vzorců $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha; \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2019 05:01 — Editoval Ikaruss (08. 06. 2019 05:02)

goniometrie

#2 08. 06. 2019 06:14

Re: goniometrie

Zápatí