Matematické Fórum

Pomeranc · 10. 06. 2019 12:41

Ahoj,

řeším úlohu:
Jak vypadá grupa Gal(x^4+4/Q)? Napište co nejvíce vlastností: kolik má prvků, s kterou známou
grupou je izomorfní, zda je řešitelná, zda je abelovská..

Nemohu přijít na to, jak ta grupa vypadá :( .
Najdu rozkladové nadtěleso. Kořeny, které leží v Q se musí zobrazit na kořeny ležící v Q.
Kořeny neležící v Q, ale ležící v rozkladovém nadtělese by se měly zpermutovat.

vanok · 10. 06. 2019 14:34

Cau ↑ Pomeranc:,
Mala pomoc.
Ako si iste konstatovala tvoj polynom sa pise $(x^2+2x+2)(x^2-2X+2)$ ( vo vhodnom telese...)
A 4 korene su $\pm 1\pm i$ .( v ...)
A jedinny dobry neidenticky isomorfismus korenov je komplexna konjungcia). [ daj to do suvisu z permutaciou (1,2)(3,4)].

Dufam, ze to ti umozni ukoncit tvoje cvicenie.

Krasny sviatocny den.

Pomeranc · 10. 06. 2019 21:45

↑ vanok:

Super děkuji.
Takže Gal(x^4+4/Q)= ({id, komplexní sdružení}, operace skládání, invertování identita),

má 2 prvky a je izomorfní s Z2, je abelovská a i řešitelná.

Pomeranc

↑ vanok:

Mohl bys mi prosím pomoct ještě s tímto ?
Jak vypadá grupa Gal(x^5+2/Q)? Dokažte, že má 20 prvwků a není abelovská ?

vanok · 11. 06. 2019 11:24

Ahoj ↑ Pomeranc:,
Nemam teraz vela casu.
Tak len mala pomoc, vyuzi, ze tvoj polynom ma jeden realny koren a potom 2 korene a 2 ktore su ich komplexne zdruzene.

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2019 12:41

Galoisova grupa

#2 10. 06. 2019 14:34

Re: Galoisova grupa

#3 10. 06. 2019 21:45

Re: Galoisova grupa

#4 10. 06. 2019 22:05 — Editoval Pomeranc (10. 06. 2019 22:13)

Re: Galoisova grupa

#5 11. 06. 2019 11:24

Re: Galoisova grupa

Zápatí