Matematické Fórum

↑ antiS:
Prvy priklad mas vyrieseny spravne.
Co sa tyka druheho prikladu: Ak su v jednom riadku vsetky cisla rovnake, tak to neznamena ze sa tento riadok moze zrusit, to v ziadnom pripade :) Mozno sa Ti to trochu pletie s tym, ze ked su dva riadky rovnake, tak jeden mozme zrusit, alebo inak, trochu nepriamo, odpocitame jeden od druheho cim dostaneme nulovy riadok a ten zrusit mozme. Takze dimenzia linearneho obalu urcite nebude 1 pre ziadne a.
Aby sme dostali spravne riesenie, mozeme este pokracovat v Gaussovej eliminacnej metode. Najprv odpocitame druhy riadok od tretieho, dostaneme maticu s riadkami (1,1), (0,3+a), (0,-6). Dalej mozeme treti riadok vydelit cislom -6 a teda v tretom riadku bude (0,1). Ako poslednu upravu vynasobime treti riadok cislom -(3+a) a pripocitame k druhemu riadku, cim druhy riadok vynulujeme. Dostaneme teda maticu s riadkami (1,1), (0,0), (0,-6). Prislusny linearny obal ma teda dimenziu 2 bez ohladu na hodnotu parametra a, co znamena ze a moze byt akekolvek realne cislo.
Neviem ci som to dostatocne dobre vysvetlil, ak nie tak sa kludne spytaj :)

↑ antiS:
No ak by sme zapisovali vektory do stlpcov, tak by sme potom nemohli robit elementarne riadkove operacie na maticiach ale "elementarne stlpcove operacie" :)) To znamena ze by sme napriklad nemohli pripocitat trojnasobok druheho riadku k tretiemu, ale by sme museli pripocitat trojnasobok druheho STLPCA a pripocitat k tretiemu. To by bolo to iste, iba by sme to cele robili akoby "nastojato". To sa ale nerobi, takze urcite pokracuj v pisani vektorov do riadkov, to s tymi stlpcami je hlupost :))
A urcite si to napis na papier, ja som Ti to napisal iba takto v texte, lebo nemam cas to pisat na papier a scannovat, ale samozrejme na pochopenie to treba niekde prepisat, ja som Ti vlastne iba naznacil ake operacie sa s tou maticou budu robit.. Ja by som to tiez nepochopil iba z textu zrejme, musel by som si to niekde napisat...
Tak vela stastia a kamaratovi na icq povedz, ze do stlpcov urcite nie :))

↑ antiS:
No v pripade zistovania dimenzie linearneho obalu, teda vlastne zistovania hodnosti prislusnej matice, to nahoda nie je, naozaj ta dimenzia vyjde rovnako aj ked zapiseme vektory do stlpcov. Dostaneme vsak samozrejme inu matica, tato matica sa nazyva tzv. transponovana matica k povodnej matici a to, ze dimenzia linearneho obalu nam vyjde rovnako vyplyva z toho, ze transponovana matica ma rovnaku hodnost ako ta povodna matica.
Takze je pravda ze naozaj ked chceme zistit iba dimenziu, tak mozeme vektory zapisat do slpcov. Je to ale trochu nestandardny postup a hlavne to neodporucam robit kvoli dvom dovodom... Prvy je, ze si mozes zvyknut davat vektory do stlpcov a pri inomm type prikladu uz to vyjst nemusi. A druhy dovod je, ze predpokladam ze vsetky stredoskolske priklady su vytvorene tak, aby to relativne jednoducho vyslo pri vypisani vektorov do riadkov, takze pri pouziti stlpcov mozeme dostat neprijemne cisla :)

↑ antiS:
Aha, tak :))) No matice treba iba trenovat :) A na ktoru vysoku skolu chodis?

↑ antiS:
Tak ked si spominal ze na strednej ste nemali matice, tak potom chapem, ze to moze byt pre Teba tazke :) Ale tak casom to pojde stale lepsie a lepsie :)
Tento dalsi priklad tiez nie je zase taky tazky... Staci si len uvedomit co je to baza vektoroveho priestoru. Je to taka "mnozina" vektorov, ktore su navzajom linearne nezavisle a generuju dany vektorovy priestor. To ci su nejake 3 vektory linearne nezavisle vieme jednoducho overit (dame do matice a ak dostaneme nulovy riadok tak su zavisle, v opacnom pripade nezavisle).
To, ze generuju vektorovy priestor, znamena, ze kazdy vektor z toho priestoru sa da napisat ako linearna kombinacia vektorov bazy. To ale v tomto pripade nepotrebujeme nijako vyuzit, pretoze kazde tri linearne nezavisle vektory tvoria bazu vektoroveho priestoru .
Tato uloha je ale v istom zmysle chytak. Ked si vsimneme dane 2 vektory, tak oni su uz linearne zavisle, pretoze jeden je nasobkom druheho. Ked k nim pridame este lubovolny vektor (dokonca lubovolne vela vektorov), tak uz budu stale linearne zavisle, to znamena ze na (dokonca ziadnu) bazu sa nedaju doplnit :)
Keby sme mali v ulohe dane ine dva vektory (teda keby to nebol "chytak"), teda keby dane 2 vektory boli linearne nezavisle (jeden by nebol nasobkom druheho), tak by sme potrebovali najst k nim taky vektor, aby boli linearne nezavisle. Teda by sme postupne kazdu z ponukanych moznosti dali s tymito dvomi vektormi do matice a ako som uz spominal, keby sme dostali nulovy riadok, tak by bazu netvorili.
Este nakoniec dodam, ze keby sme mali ulohu ze k dvom (lin. nezavislym) vektorom najst treti tak, aby tvorili bazu , tak to uplne kludne mozeme robit "tipovanim", pretoze ak tipneme hocijaky vektor, tak je len mala pravdepodobnost ze bude linearne zavisly so zvysnymi dvomi. Samozrejme musime to overit maticou, lebo aj ked je to malo pravdepodobne, tak stale nie nemozne :)
Dufam ze som to napisal dost zrozumitelne :)))

↑ antiS:
Ano, napisal si to uplne bez chyby :)
Nie je za co a teda trenuj :)