Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 06. 2019 11:39
Logika
Zdravím,
bohužel nemám logické myslění a obecně jsem na matiku fakt vůl. Poradil byste mi někdo?
Středověký výběrčí šel vybírat daně na vrchností svěřeném území. V chudých vesnicích, kde se vždy urodí jen polovina toho, co v bohatých, vybíral 1/4 zisku z úrody, v bohatých 1/3 zisku z úrody. Přirom měl svěřeno 6 bohatýcg vesnic a 4 chudé. Z vybraných peněz odvedl 4/5 vrchnosti, zbytek, což činilo 1000 zlatek, si směl ponechat.
A) Výběrčímu zůstala vyšší částka než jedné z chudých vesnic (po výběru daně).
B) Před odvodem daní bohaté vesnice měly 3x více než chudé.
C) Výběrčí vybral průměrně 500 zlatek na jednu vesnici.
D) Všechny vesnice dohromady vydělaly 12 000 zlatek.
Uveďte správné tvrzení.
Vím, že C je správně, ale chtěla bych to celé vypočítat. Děkuji!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) anterii)
#2 11. 06. 2019 13:11 — Editoval Cheop (11. 06. 2019 13:43)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Logika
↑ anterii:
Označme:
x - výběr zlatek v jedné chudé vesnici
2x - výběr zlatek v jedné bohaté vesnici
Úroda ve 4 chudých 4x z toho 1/4 výběr = x
Úroda v 6 bohatých 12x z toho 1/3 výběr 4x
Celkem výběr(zisk) = 5x
Výběrčímu zůstala 1/5 zisku 5x/5=1000
x=1000
Vybral 5x =5000 zlatek
Vesnic bylo 4+6=10 tj. na 1 vesnici:
5000/10=500 zlatek (C)
Edit: Mám ale obavy, že správná odpověď je i B
3* 4x =12x
PS: Co je to 1/4 resp. 1/3 zisku z úrody? Ty zadavatelé už ani neumí pořádně
formulovat text úlohy.
Nikdo není dokonalý
Offline
#3 11. 06. 2019 13:24
Re: Logika
↑ anterii:
Zdravím,
ano, C) je správně, 1000 je pětina z 5000, které vybral v deseti vesnicích, takže průměr je 500 zlatek. Těch 5000 rozdělím v poměru 1:4, neboť 4.(1/4)=1 a 6. (2/3)=4. Takže v chudých vesnicích vybral 1000 zlatek a v bohatých 4000. V chudé vesnici se tedy urodilo za 1000 zlatek a v bohaté za 2000 zlatek. To je asi všechno, co potřeba vědět, dál už se to dá dopočítat, ne?
Offline
#6 11. 06. 2019 18:22 — Editoval misaH (11. 06. 2019 18:30)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Logika
No.
Pokiaľ ide o nájdenie správneho tvrdenia, oplatí sa (niekedy) kontrolovať (miesto riešenia) - a to C sa kontroluje veľmi ľahko.
Podľa textu vybral 5000 zlatiek a dedín bolo 6+4, teda 10. Potom priemer vybratých zlatiek na 1 dedinu je 5000 ÷ 10, teda 500 zlatiek...
Ale ak môže byť pravdivých tvrdení viac, nepomôže to... :-D
Offline
#7 11. 06. 2019 18:31 — Editoval misaH (11. 06. 2019 18:32)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Logika
↑ anterii:
Podľa mňa (aj Cheopa) je správne aj B, prečo nie?
Dokonca asi aj A, vesnici zostanú 3/4 z 1000, teda 750 a vyberačovi zostane 1000 tých peňazí, či nie?
Offline
#8 11. 06. 2019 18:35
Re: Logika
↑ anterii:
Jedna třetina z dvojnásobné úrody jsou dvě třetiny úrody menší. Označíme-li hodnotu chudé úrody třeba u, pak čtvrtina je u.1/4. Dvojnásobná úroda je pak 2u a třetina z ní je 2u.1/3 = u.2/3.
Trochu divoké, co? Radši se držte metody kolegy Cheopa a přeložte zadání do jazyka lineárních rovnic s neznámou x nebo u. Nadřete se míň, snížíte riziko chyby a ušetříte čas, což je hlavně v testu k nezaplacení. :)
Offline
#10 11. 06. 2019 19:52
Re: Logika
↑ anterii:
Takže klasika:
u je tržba za úrodu v chudé vesnici, 2u v bohaté.
4u je tržba ve 4 chudých a 1/4 daň je tedy u.
6.2u=12u je tržba v 6 bohatých, daň 1/3 je tedy 4u.
Daň celkem je u+4u=5u a z toho 1/5, tj. u je odměna výběrčímu a ta dělá 1000 zlatek.
Je to ale zároveň tržba za úrodu v chudé vesnici. Po výběru daně 1/4 z 1000 vesnici zbude 750 zlatek, takže A) je správně. Tržba ve 4 chudých vesnicích je 4000 a v 6 bohatých 12000 (2u=2000). To je 3x víc než v chudých. Takže i B) je správně. Tržba všech vesnic je 16000, tj. D) je chybná odpověď. Daň z 10 vesnic (5u) je 5000 zlatek, tj. průměr na jednu je 500 zlatek, tedy i C) je správně.
Offline