Matematické Fórum

lenka.kucer66 · 12. 06. 2019 09:42

Dobrý den, potřebovala bych pomoc s tímto příkladem: Poločas rozpadu radionuklidu je 10 hodin. Vyberte správná tvrzení:
A za 10 hod se rozpadne právě polovina jeho jader
B za 5 hod se rozpadne čtvrtina jader
C za 20 hod zůstane nerozpadlá právě čtvrtina jader
D za 30 hod jsou rozpadlá všechna jeho jádra
podle mě je správně A, je to tak?

MichalAld · 12. 06. 2019 10:01

Podle mě je správně i C. A samozřejmě taky.

Pokud tedy tu "právě polovinu" chápeme ve statistickém smyslu - tj je li jader velmi velké množtsví. Když budou třeba jen 4, tak to pravda není taky.

lenka.kucer66 · 12. 06. 2019 10:34

↑ MichalAld:Já myslela, že za 20 hodin se rozpadne právě čtvrtina jader.

Aleš13 · 12. 06. 2019 10:48

Za deset hodin se rozpadne polovina jader, za dalsich deset hodin polovina ze zbyle poloviny, takze jich zbyde ctvrtina puvodniho mnozstvi.

Ferdish · 12. 06. 2019 10:49

↑ lenka.kucer66:
Práve naopak - po 20 hodinách ostane štvrtina jadier NErozpadnutých.

Majme na začiatku $N$ jadier rádionuklidu, a nech $N$ je veľké číslo, viď poznámka od kolegu ↑ MichalAld:.

Po 10 hodinách sa rozpadne polovica jadier, teda $\frac{N}{2}$ jadier, zvyšné množstvo jadier $N-\frac{N}{2}=\frac{N}{2}$ je nerozpadnutých.

Po ďalších 10 hodinách sa znova rozpadne polovica, ale už len tých jadier, ktoré ostali po prvých 10 hodinách nerozpadnuté, teda polovica z množstva $\frac{N}{2}$ , teda $\frac{N}{4}$ jadier.

Po 20 hodinách máme teda celkovo $\frac{N}{2}+\frac{N}{4}=\frac{3}{4}N$ rozpadnutých jadier, počet nerozpadnutých teda musí byť $\frac{N}{4}$ .