Matematické Fórum

ttyynnaa1098 · 13. 06. 2019 09:45

Ahoj, chtěla bych se zeptat, zda byste mi někdo poradil jak toto řešit, nějaký postup (co kam dosadit a a tak) Děkuji.
Potřebuju zjistit, zda jsou funkce y1 a y2 lineárně nezávislým řešením diferenciální rovnice
y1(x)=x 1 y2(x)=ex ; x∈(0; ∞)

$y''-\frac{1+x}{x}*y'+\frac{1}{x}*x=0$

A případně, jak se takové rovnice řeší, umím vyřešit pouze ty, kde se dají jednoduše oddělit x od ypsilonu. Díky.

Takjo · 13. 06. 2019 10:23

↑ ttyynnaa1098:
Dobrý den,
není mi jasné zadání:
- $y1_{(x)}=x$ $1$ co znamená ta jednička?

- je-li poslední člen v rovnici skutečně $\frac{1}{x}\cdot x$ , pak lze krátit

ttyynnaa1098 · 13. 06. 2019 10:25

jo promin, tam mi vypadlo plus, mě není spíš jasné co kam mám dosadit, nebo jak se to vůbec ověřuje

krakonoš

↑ ttyynnaa1098:
S diferencnima rovnicema mam malo zkusenosti,ale mozna by slo uvazovat,ze misto y spoctes vlastne nejprve y',tak si snizis rad.
(y')=y''
Pak uz mi to pripomina variaci konstant.
Ale obecne se to nejspis bude resit pres charakteristicke polynomy.

Takjo · 13. 06. 2019 10:40

↑ ttyynnaa1098:
Dobrý den,
takže předpokládám, že: $y1_{(x)}=x+1$
Co ten druhý dotaz?

Al1 · 13. 06. 2019 12:42

↑ ttyynnaa1098:
Zdravím,

chceš přesné a správné odpovědi, je třeba se přesně a správně zeptat. :-)

Jinak nejdřív ověř, že fce $y_{1}$ je řešením dané dif. rovnice a podobně i $y_{2}$ . Když budou, sestav determinant W(x) - Wronského determinant (wronskián) - z matice 2. řádu, kde v prvním řádku jsou fce y_1 a y_2 a ve druhém jejich derivace. A když W(x) nebude nula pro x z nějakého intervalu, pak jsou fce y_1 a y_2 na tomto intervalu lineárně nezávislé.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2019 09:45

lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

#2 13. 06. 2019 10:23

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

#3 13. 06. 2019 10:25

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

#4 13. 06. 2019 10:37 — Editoval krakonoš (13. 06. 2019 11:12)

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

#5 13. 06. 2019 10:40

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

#6 13. 06. 2019 12:42

Re: lineárně nezávislé řešení diferenciální rovnice

Zápatí