Matematické Fórum

AterCZ · 26. 10. 2016 11:46

Ahoj,
nevím si rady s tímto příkladem:
Do kružnice je vepsán čtyřúhelník ABCD tak, že jeho vrcholy dělí kružnici v poměru 1:2:3:4. Určete velikosti jeho vnitřních úhlů.
Vím, že to bude mít něco společného s středovým a obvodovým úhlem, ale nevím, jak si tam ten trojúhelník mám nakreslit.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/75185_IMG_20161026_114018.jpg

misaH · 26. 10. 2016 11:52 — Editoval misaH (26. 10. 2016 11:53)

↑ AterCZ:

Hore je toľko isto dielikov ako dolu, protiľahlé vrcholy AC teda tvoria priemer.

Al1 · 26. 10. 2016 12:03

↑ AterCZ:

Zdravím,

na kolik dílů je rozdělen celý kruh? Umíš počítat podobnou úlohu v ciferníku - 12-ti úhelníku?

Cheop · 26. 10. 2016 14:47

↑ AterCZ:
Obrázek
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-10/86043_pomer.png

AterCZ · 26. 10. 2016 16:39 — Editoval AterCZ (27. 10. 2016 10:06)

Děkuji za rady. Úlohu s ciferníkem jsme počítali, ale vůbec jsem to nepochopil.. Zkusil jsem si to znovu nakreslit. Prozradili byste mi prosím, kde najdu třeba jeden obvodový a k tomu středový úhel? Nebo alespoň lehké popostrčení?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Al1 · 26. 10. 2016 17:32 — Editoval Al1 (26. 10. 2016 17:32)

↑ AterCZ:

z obrázku

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zjednodušeně:
Plný úhel $360^\circ$ je rozdělen na 10 dílů, z toho jeden díl je $36^\circ$
Úhel $\beta$ má vrchol B a otvírá se po větším z oblouků od A do C. Kolik je i dílů na tomto oblouku od A do C? Vidíš, že 7. Tedy příslušný středový úhel má velikost $7\cdot 36^\circ$ . K němu příslušný středový úhel má velikost poloviční, tedy $\frac{7\cdot 36^\circ }{2}$ .

Stačí ti určit dva sousední vnitřní úhly, neboť daný čtyřúhelník je tětivový a platí v něm, že součet protějších vnitřních úhlů je $180^\circ$

AterCZ · 27. 10. 2016 09:56 — Editoval AterCZ (27. 10. 2016 10:05)

Děkuji moc za rady, s pomocí se mi to podařilo dopočítat.
Ještě doplňující otázky, rád bych to zcela pochopil :). Platí, že když chci spočítat obvodový úhel, tak ten středový je od něho vždy naproti? Tzn. když jsem počítal $\beta$ , tak středový úhel byl naproti od $\beta$ . Když jsem počítal $\gamma$ , tak středový úhel byl naproti středovému úhlu $2\beta$ a naproti $\gamma$ ? A beru vždy oblouk od bodů, kterých se úhel dotýká? V případě $\beta$ AC?