Matematické Fórum

Anonymystik · 25. 06. 2019 10:59

Dobrý den.
Každoročně si zkouším řešit různé úlohy z MO a letos jsem narazil na jednu, jejíž zadání mi připadá nějaké "až moc lehké". Jde mi o 5. úlohu z kategorie B. Zadání je takto:
Jsou dány kružnice $a(A, r_a), b(B, r_b)$ , které se vně dotýkají v bodě $T$ . Jejich společná vnější tečna se dotýká kružnice $a$ v bodě $T_a$ , kružnice $b$ v bodě $T_b$ . Pomocí $r_a, r_b$ vyjádřete poměr kružnic $k_a, k_b$ opsaných po řadě trojúhelníkům $TAT_a, TBT_b$ .
(zdroj http://www.matematickaolympiada.cz/medi … abc69i.pdf )
Obrázek jsem si nakreslil a vypadá takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-06/52925_MO.png
Z toho, jak jsem to nakreslil, nemůžu si pomoct, mi vyplývá, že kružnice $k_a, a$ splývají, podobně kružnice $k_b, b$ splývají. Ale to by ta úloha byla až příliš jednoduchá, ne? Chápu něco špatně? Nebo mají chybu v zadání?
--
Jinak je to úloha k MO, nechci žádné hinty k řešení (ani se to nesmí), jen mi není jasné to zadání...