Matematické Fórum

velikan · 31. 05. 2009 13:17

Ahojky, mohl by mi někdo pomoci s tímto příkladem, jehož zadání zní:
Pro Q >= 0 nákladová funkce je dána vztahem P(Q) = Q^3 - 19Q^2 - 20Q.
1) Funkci graficky znázornit a výpočtem určit, pro které Q = 0 má pozitivní sklon.
2) Určit míru změny funkce, při změně z Q= 5 na Q = 15, když míru změny popisuje vztah \deltaP(Q)/\deltaQ = {P(Q2) - P(Q1) } / {Q2-Q1}.

nějak nevím jak na to, díky moc aspoň za malou pomoc..

jelena · 31. 05. 2009 14:35

↑ velikan:

Zdravím,

funkce: P(Q) = Q^3 - 19Q^2 - 20Q je totež jako y = x^3 - 19x^2 - 20x

umíme nakreslit takovou funkci buď pomoci online pomůcek nebo pomocí vyšetření průběhu funkce? (jen místo x na osu napíšeme Q, místo y napíšeme P)

pro které Q = 0 má pozitivní sklon

pro Q=0, P(Q)=0, P´(0)=-20 (nemýslím, že v tomto bodě bude pozitivní sklon)

asi v zadání má být "pro které Q vetší nebo se rovná 0" - ano?

Sklon budu hledat tak, že zadání funkce derivuji (dostanu zápis kvadratické funkce) a hledám, na kterém intervalu derivace kladná (řešení kvadratické nerovnice) - vychází to z poznátku o sklonu tečny a o geometrickém významu derivace.

2) Určit míru změny funkce, při změně z Q= 5 na Q = 15, když míru změny popisuje vztah \deltaP(Q)/\deltaQ = {P(Q2) - P(Q1) } / {Q2-Q1}.

v tom snad není problém - zadání, jak se určuje míra změny, je jednoznačně dáno.

Případně upřesní, co není jasné. Hopdně zdaru.

velikan · 31. 05. 2009 14:54

[re]p58876|jelena[/r
tak jsem derivovala takto:
P(Q)´ = Q^2 -19Q-20
D = b^2 - 4ac
D = 21
Q1,Q2 = 20 a -1.

ten graf nevim bohuzek ja vypada, protoze mam s timto problemy si neco vyjadrit grafem:-(

a ten vzorec změny je sice dán, ale kde vezmu to P(Q1) a P(Q2)? já prostě jsem uplne nějak zmatena:-(

jelena · 31. 05. 2009 15:24

↑ velikan:

derivace neni OK

P(Q) = Q^3 - 19Q^2 - 20Q, derivace je P(Q)´ = 3Q^2 -38Q-20 je potřeba opravit.

Je potreba resit nerovnici (misto Q napisi x, jinak je to totez)

$3x^2 -38x-20>0$ - umis vyresit?

pro vykreslení grafu použij: http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … ;form=graf

$\frac{\Delta P(Q)}{\Delta Q} =\frac{P(Q_2) - P(Q_1) }{Q_2-Q_1}$

$\frac{\Delta P(Q)}{\Delta Q} =\frac{P(15) - P(5) }{15-5}$

P(5), P(15) vzpocte tak, ze do puvodniho zadani funkce se dosadi Q=5 a vypocteme hodnotu P, obdobně Q=15 a vypocteme P(15).

Uz OK?

velikan · 31. 05. 2009 15:54

↑ jelena:
joo takze, ta derivace mi vyšla: Q1 = 79/6, Q2 = -1/2.
Ta změna mi pak vyšla: (-1200+450)/(15-5) = (-1200+450)/10 = -75.
je to tak?
jestli jo, tak díky moc za pomoc...

jelena · 31. 05. 2009 17:08

↑ velikan:

Q1 = 79/6, Q2 = -1/2 pokud je to kořen kvadratické rovnice, tak jsou to pouze body, kde je derivace nulová.

Jelikož je koeficient u kvadratického členu derivace kladný, tak zřejmě intervalem, kde je derivace kladná, bude interval od kladného Q1 do +oo, vypočtenou hodnotu Q1 z kvadratické rovnice jsem neověřovala, zda je vypočtena dobře.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2009 13:17

nákladová funkce

#2 31. 05. 2009 14:35

Re: nákladová funkce

#3 31. 05. 2009 14:54

Re: nákladová funkce

#4 31. 05. 2009 15:24

Re: nákladová funkce

#5 31. 05. 2009 15:54

Re: nákladová funkce

#6 31. 05. 2009 17:08

Re: nákladová funkce

Zápatí