Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 07. 2019 16:11 — Editoval lucissh3112 (07. 07. 2019 16:18)

lucissh3112
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   0 
 

Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

Dobrý den, potřebovala bych poradit s příkladem:

Počet všech x $\in $ (-2pi, 2pi), pro která platí $sin^{2}x+sinx=0$

Vychází mi x1=pi, x2=0, x3=-3/2pi

Vím, jak spočítat rovnici, ale nevím kde leží interval -2pi, 2pi na jednotkové kružnici.

Děkuji

Offline

 

#2 07. 07. 2019 16:38

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

K vyriešeniu príkladu vôbec netreba uvažovať nad jednotkovou kružnicou. Stačí operovať s periódou funkcie $\sin x$ tak, aby sa riešenia nachádzali v intervale $(-2\pi ;2\pi )$.

Ale inak: interval $(-2\pi ;2\pi )$ v reprezentácii jednotkovej kružnice znamená 2x opísanú kružnicu, s výnimkou bodu $x=-2\pi $ a bodu $x=2\pi $, pretože sa jedná o obojstranne otvorený interval, ktorého tieto body nie sú súčasťou.

Offline

 

#3 07. 07. 2019 16:49 — Editoval gadgetka (07. 07. 2019 16:50)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

...aneb, když si přičteš periodu $2\pi$ k oběma krajním bodům intervalu, budeš mít stejný počet kořenů a nebude tě trápit záporná část osy x.

A zdravím vespolek. :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#4 07. 07. 2019 17:02

žabí hněv
Příspěvky: 68
Reputace:   1 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

↑ lucissh3112:
$sin^{2}(x)+sin(x)=0$
$sin(x)(sin(x)+1)=0$

A stačí zjistit, pro která $x$ je $sin(x)=0$ nebo  $sin(x)=-1$

Offline

 

#5 07. 07. 2019 17:36

lucissh3112
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   0 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

↑ Ferdish: tzn. že tam patří všechna 3 řešení? 3pi/2, pi a 0?

děkuji za opdověď!

Offline

 

#6 07. 07. 2019 18:01 — Editoval Ferdish (07. 07. 2019 18:02)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

↑ lucissh3112:
To sú len riešenia v rámci intervalu $\langle0 ;2\pi )$. Tvoj interval, na ktorom máš riešenia hľadať, je ale $(-2\pi ;2\pi )$.

Offline

 

#7 07. 07. 2019 18:06

lucissh3112
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   0 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

↑ Ferdish: takže k tomu bude ještě -pi a -pi/2?
promin ze otravuji

Offline

 

#8 07. 07. 2019 18:09

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Goniometrické rovnice (přijímací zkoušky VŠE 2019)

↑ lucissh3112:
Áno, uvažuješ správne :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson